人教版高中数学必修一3.2函数模型及其应用 课件+学案 (4份打包)

3．2　函数模型及其应用 3．2.1　几类不同增长的函数模型 　1.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型．　2.了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义． 三种函数模型的性质 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 在(0，＋∞) 上的增减性 增函数 增函数 增函数 图象的变化 趋势 随x增大逐渐近似与y轴平行 随x增大逐渐近似与x轴平行 随n值不同 而不同[来源:学科网ZXXK] 增长速度 (1)y＝ax(a＞1)随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，y＝logax(a＞1)的增长速度越来越慢； (2)存在一个x0，当x＞x0时，有ax＞xn＞logax 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝x2比y＝2x增长的速度更快些．(　　) (2)当a>1，n>0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logax<xn<ax成立．(　　) 答案：(1)×　(2)× 2．已知变量y＝1＋2x，当x减少1个单位时，y的变化情况是　(　　) A．y减少1个单位　　　　　 B．y增加1个单位 C．y减少2个单位 D．y增加2个单位 答案：C 3．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是(　　) A．y＝100x B．y＝log100x C．y＝x100 D．y＝100x 答案：D 4．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是________． 答案：y＝2x(x∈N*) 　函数模型的增长差异 　函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，e，a，b，c，d为分界点)． 【解】　由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)＝x，曲线C3对应的函数是g(x)＝ln x＋1. 由题图知，当0<x<1时，f(x)>h(x)>g(x)； 当1<x<e时，f(x)>g(x)>h(x)； 当e<x<a时，g(x)>f(x)>h(x)； 当a<x<b时，g(x)>h(x)>f(x)； 当b<x<c时，h(x)>g(x)>f(x)； 当c<x<d时，h(x)>f(x)>g(x)； 当x>d时，f(x)>h(x)>g(x)． 指数函数、对数函数和幂函数增长差异的判断方法 (1)根据函数的变化量的情况对函数增长模型进行判断． (2)根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数．　 　1.函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2. (1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数； (2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2 017)，g(2 017)的大小． 【解】　(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x. (2)因为f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，所以1<x1<2，9<x2<10，所以x1<6<x2，2 017>x2. 从图象上可以看出，当x1<x<x2时，f(x)<g(x)， 所以f(6)<g(6)． 当x>x2时，f(x)>g(x)， 所以f(2 017)>g(2 017)． 又g(2 017)>g(6)， 所以f(2 017)>g(2 017)>g(6)>f(6)． 　函数模型的选取 　某汽车制造商在2017年初公告：公司计划2017年生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示： 年份 2014 2015 2016 产量 8(万) 18(万) 30(万) 如果我们分别将2014、2015、2016、2017定义为第一、二、三、四年．现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司生产量y与年份x的关系？ 【解】　建立生产量y与年份x的函数，可知函数必过点(1，8)，(2，18)，(3，30)． (1)构造二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 将点坐标代入， 可得 解得a＝1，b＝7，c＝0， 则f(x)＝x2＋7x， 故f(4)＝44，与计划误差为1. (2)构造指数函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)， 将点坐标代入，可得[来源:Zxx