人教版高中数学必修一第二章基本初等函数章末复习 课件+学案 (4份打包)

章末复习提升课 指数、对数的基本运算 [问题展示]　(必修1 P83复习参考题 B组T2)若2a＝5b＝10，则＝________． ＋ 解析：因为2a＝5b＝10， 所以a＝log210，b＝log510， 所以＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.＋＝＋ 所以＝1.＋ 答案：1 若＝1，2a＝5b＝c(c>0)，求c的值． － 解：因为2a＝5b＝c， 所以a＝log2c，b＝log5c. 又＝1，－ 所以＝1，－ 即logc2－logc5＝1. 所以logc.＝1.所以c＝ 【拓展1】　若m＞0，n＞0，且m≠1，n≠1，mn≠1.若ma＝nb＝(mn)c(abc≠0)．求证：. ＝＋ 证明：由m>0，n>0，且m≠1，n≠1，mn≠1和ma＝nb＝(mn)c，得 a＝logm(mn)c＝c logmmn， b＝logn(mn)c＝c lognmn. 所以＋＝＋ ＝(log(mn)m＋log(mn)n) ＝.log(mn)mn＝ 所以.＝＋ 【拓展2】　设mi>0，且mi≠1，m1m2…mn≠1.若ma11＝ma22＝…＝mann＝m1m2…mn且ai≠0(i＝1，2，3，…，n)． 求证：＝1. ＋…＋＋ 证明：令m1m2·…·mn＝t. 所以ma11＝ma22＝…＝mann＝t. 则ai＝logmit. 所以＋…＋＋＝＋…＋＋ ＝logtm1＋logtm2＋…＋logtmn＝logtm1m2…mn＝logt t＝1. 所以＝1.＋…＋＋ 基本初等函数的性质 [问题展示]　(必修1 P83复习参考题 B组T3)对于函数f(x)＝a－(a∈R)． (1)探索函数f(x)的单调性； (2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？ 解：(1)法一：(直接判断法) 因为函数y＝2x＋1在R上是增函数， 又2x＋1>0，所以函数y1＝在R上是减函数， 所以函数y2＝－在R上是增函数， 所以函数f(x)＝a－在R上是增函数． 法二：(定义法)[来源:学科网] f(x)＝a－(a∈R)的定义域为R. 设x1、x2是R上的任意两个数，且x1<x2. 则f(x1)－f(x2)＝a－.＝－a＋ 因为x1<x2，所以2x1<2x2，即2x1－2x2<0. 又2x1＋1>0，2x2＋1>0. 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． 所以f(x)在R上是增函数． (2)因为f(x)＝a－(a∈R)的定义域为R. 要使f(x)为奇函数， 则f(－x)＝－f(x)在R上恒成立， 即a－，＝－a＋ 所以2a＝＝2，＋ 所以a＝1. 所以存在实数a＝1，使函数f(x)为奇函数． 设函数f(x)＝. (1)求证函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且图象位于两直线y＝－1与y＝1之间． (2)若m，n∈R，且f(m)>f(n)．求证：m>n. 证明：(1)f(x)＝的定义域为R， 且f(－x)＝＝－f(x)．＝－＝ 即f(－x)＝－f(x)． 所以f(x)是奇函数．所以函数y＝f(x)的图象关于原点对称． 法一：f(x)＝.＝1－ 因为2x>0， 所以2x＋1>1. 所以0<<2. 即－2<－<1.<0，所以－1<1－ 即－1<f(x)<1. 所以函数y＝f(x)的图象位于两直线y＝－1与y＝1之间． 法二：由y＝.，得2x＝ 因为2x>0，所以>0， 即－1<y<1. 所以函数y＝f(x)的图象位于两直线y＝－1与y＝1之间． (2)由f(m)>f(n)得 ，> 化简得2m>2n.所以m>n. 已知f(x)＝是定义域为R的奇函数． (1)求a，b的值； (2)当x∈R时，解不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)>0. 解：(1)法一：因为f(x)＝在R上是奇函数． 所以f(－x)＝－f(x)在R上恒成立． 即.＝－ 化简得 (2b－a)(2x＋2－x)＋2ab－4＝0在R上恒成立． 所以.或.即 当a＝－2时，f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}． 不符合题意，故舍去． 所以a＝2，b＝1. 法二：由题意得， 即. 解得a＝2，b＝1. (2)由(1)知f(x)＝.＋＝－ 易知f(x)在R上是减函数，又f(x)为奇函数． 所以f(t2－2t)＋f(2t2－1)>0， 等价于f(t2－2t)>f(－2t2＋1)， 所以t2－2t<－2t2＋1， 即3t2－2t－1<0， 所以－<t<1. 抽象函数 [问题展示]　(必修1 P82复习参考题 A组T7)已知f(x)＝3x，求证： (1)f(x)·f(y)＝f(x＋y)； (2)f(x)÷f(y)＝f(x－y)． 解：(1)因为f(x)＝3x， 所以f(x)·f(y)＝3x·3y＝3x＋y＝f(x＋y)， 即f(x)·f(y)＝f(x＋y)． (2)f(x)÷f(y)＝3x÷3y＝3