安徽省蚌埠田家炳中学、蚌埠第五中学2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题（pdf版）

（联考）高二数学（文）试卷 第 1 页 共 4 页 2018-2019 学年度第二学期期中考试试卷 高二数学（文） 考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 1.已知 z =− 1 + 2i，则z =( ) A. 1 − 2i B.1 + 2i C.− 1 − 2i D.− 1 + i 2、在△ABC 中，E，F 分别为 AB，AC 的中点，则有 EF∥BC，这个问题的大前提为( ) A.三角形的中位线平行于第三边 B.三角形的中位线等于第三边的一半 C.EF 为中位线 D.EF∥BC 3、将直角坐标方程 转化为极坐标方程，可以是( ) A. （ρ∈R） B. （ρ∈R） C. D. 4、若复数 z 满足 2 3 2z z i   ，其中 i为虚数单位，则 z=( ) A.1+2 i； B.1-2 i ; C.-1+2 i ; D.-1-2 i 5、在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换 后，曲线 变为曲线 ，则曲线 的方程为（ ） 2 2 2 2 2 2 2 22 8.50 72 1; .9 100 1; .25 36 1; . 1 25 9 A x y B x y C x y D x y        6、已知点 A的极坐标为 5π(2, ) 6 ，则点 A的直角坐标为（ ） A． (1, 3) B． ( 1, 3) C． ( 3, 1) D． ( 3,1) 7、“金导电，银导电，铜导电，所以一切金属都导电”，这用到的推理方法是（ ） A 归纳推理 B 演绎推理 C 类比推理 D 以上都不对 8、利用反证法证明“若 0x y  ，则 0x y  ”时，正确的假设为（ ） A． x， y 都不为0 B． x， y不都为0 C． x， y 都不为0，且 x y D． x， y至少有一个为0 9、已知 x，y，z∈R＋，且 x＋y＋z＝1，则 x 2 ＋y 2 ＋z 2 的最小值是( ) A．1 B. 1 3 C. 1 2 D．3 10、在极坐标系中，点 与点 的距离为（ ）． A. B. C. D. （联考）高二数学（文）试卷 第 2 页 共 4 页 11、如图所示的程序框图能判断任意输入的整数 x的奇偶，其中判断框内应填入( ) A.x=1？ B.x=0？ C.m=0？ D.m=1？ 12、设 a，b 是两个实数，下列条件能推出“a，b中至少有一个大于 1”的条件是( ) A.a+b=1 B.a+b=2 C. 22 ba  >2 D.a+b>2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13.设复数 z = a + bi(a, b∈ R)在复平面内的对应点为( − 1, 1)，则 z =________． 14．以平面直角坐标系 xOy的坐标原点O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则 圆 2cos  的圆心的平面直角坐标为________________． 15、已知曲线 C 的参数方程为 4cos 2sin x y      （  为参数），则该曲线的离心率为 ____________． 16、下面几种推理 ①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰 三角形、等边三角形内角 和是 归纳出所有三角形的内角和都是 ;③由 ,满足 , ,推出 是奇函数;④三角形内角和是 ,四边 形内角和是 ,五边形内角和是 ,由此得凸多边形内角和是 . 是合情推理的是____________． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算：①(1-i)(-1+i)+(-1+i)； ②(1+i) . （10 分） （联考）高二数学（文）试卷 第 3 页 共 4 页 18、设复数 z = (a2 + a − 2) + (a2 − 7a + 6)i，其中 a∈ R，当 a取何值时： （1）z ∈ R？（2）z是纯虚数？（3）z是零？（12 分） 19、在极坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的极坐标分别为 A 2， π 3 ，B(2，π)，C 2， 5π 3 . (1)求出三个顶点的直角坐标 (2)判断△ABC 的形状，并求△ABC 的面积．（12 分） 20、为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：（12 分） 未发病 发病 总计 未注射疫苗 20 x A 注射疫苗 30 y B 总计 50 50 100 现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为 . (1)求 2×2 列联表中的数据 x，y，A，B 的值. (2)在犯错误的概率不超过 0.001 的情况下，是否可