【省示范中学】安徽省涡阳一中、淮南一中等五校2019届高三4月联考数学（理）试题

淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中 涡阳一中 2019届高三“五校”联考数学（理科）试题 考试说明： 本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。 2．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。答第Ⅱ卷时必须在指定地方作答，超出答题区域的答案无效，在试卷、草稿纸上的答题无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的） 1.已知全集 ， ，则 等于(　　) A. B. C. D. 2.已知 为虚数单位， 是复数 的共轭复数，若 ，则 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下， ①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩； ②A班数学兴趣小组成绩的众数小于B班成绩的众数； ③A班数学兴趣小组成绩的极差大于B班成绩的极差； ④A班数学兴趣小组成绩的中位数大于B班成绩的中位数. 其中正确结论的编号为( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 4.抛物线 EMBED Equation.KSEE3 的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 5.三角函数 的振幅是（ ） A． B． C． D．2 6.在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ， ，则 的面积的最大值为( ) A. 6 B. 8 C.10 D. 12 7. 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成 为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理， 很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明， 也称之为无字证明.如右图所示的图形，在 上取一点 ，使得 ，过点 作 交圆周于 ，连接 .作 交 于 .由 可以证明的不等式为（ ） A. EMBED Equation.KSEE3 B． C. D． EMBED Equation.KSEE3 8. 如图所示，在 中， ,在 内作射线 交 于点 ,则 的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 设 是等差数列， 为正整数，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不必要也不充分条件 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积 =( ) A． B． [来源:Zxxk.Com] C． D． 11.已知 分别是双曲线 的左右焦点， 为双曲线右支上一点，线段 的垂直平分线过坐标原点 ，若 ,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 ，若存在 ，使得 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（选择题，共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知 ，则 ________. 14.已知 ， ，若向量 与 共线，则 ________. 15.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 . 16.函数 的值域为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分) 已知数列 满足 ， EMBED Equation.KSEE3 [来源:Zxxk.Com] （1） 求数列 的通项公式； （2） 设数列 满足 ，求数列 的前 项和 。 18.(本小题满分12分) 如图所示， 和 均为棱长为2的正四面体,且 四点在同一平面内. (1)求证： ; (2)求多面体 的体积. 19.(本小题满分12分) 已知焦点在 轴上的椭圆 过点 ，且离心率为 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）过椭圆 的右焦点 的动直线 ，交椭圆 于