[]河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

2018-2019年度第二学期高二文科期中数学试题 一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、复数等于(　　) A. B. C. D. 2、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为(　　) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 3、若，则该函数在点处切线的斜率等于（   ） A. B. C. D. 4、观察式子：…，则可归纳出式子为(　　) A.   B.   C. [来源:Z,xx,k.Com] D.   5、若曲线与直线相切，则的值为(　　) A. B. C. D. 6、设，若，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 或 [来源:学科网ZXXK] 7、函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是(     )  A. B. C. D. （第7题图） 8、已知四个命题 ①在回归分析中， 可以用来刻画回归效果， 的值越大，模型的拟合效果越好；[来源:学§科§网Z§X§X§K] ②在独立性检验中，随机变量的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；[来源:Zxxk.Com] ③在回归方程中，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位； ④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题是： A.①④ B.②④ C.①② D.②③ 9、函数有小于的极值点，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. D. 10、已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（   ） A. B. C. D. 11、已知函数满足，且的导函数，则的解集为(　　) A. B.或 C. D. 12、已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（  ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)[来源:Zxxk.Com] 13、已知点所在的一组样本点的回归模型为，则该回归模型在处的残差为__________.  14、若复数(，为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为__________．  15、方程有个不等的实根, 则常数的取值范围是__________.   16、若函数（为常数）在定义域上是增函数，则实数的取值范围是__________.  三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分) 17、已知函数，且是函数的一个极小值点.[来源:学_科_网Z_X_X_K] （1）求实数的值； （2）求在区间 上的最大值和最小值. 18、（1）用分析法证明：. （2）设，且≠，求证： . 19、某乡镇为了发展旅游行业 , 决定加强宣传, 据统计, 广告支出费与[来源:Zxxk.Com] 旅游收入(单位:万元)之间有如右表对应数据: 求旅游收入对广告支出费的线性回归方程, 若广告支出费万元, 预测旅游收入; 在已有的五组数据中任意抽取两组, 根据中的线性回归方程, 求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率 .参考公式:,,其中,为样本平均值,参考数据:,, INCLUDEPICTURE "http://pstatic.zhixinhuixue.net/data/word/wordimg/2018/06/5b3591fa98144.png" \* MERGEFORMAT 20、已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当时，. 21、为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表： 表2：女生上网时间与频数分布表： （1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数； （2）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？ （3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率 . 表3 ： 附：，其中， [来源:学科网] [来源:学科网] 22、已知函数. (1)若,求曲线在处切线的斜率;[来源:学#科#网Z#X#X#K] (2)求的单调区间; (3)设, 若对任意,均存在,使