章末检测试卷02-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修4）浙江专用

章末检测试卷(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·宁波期末)在△ABC中，点D为边AB的中点，则向量等于(　　) A.－ B．－－ C．－＋ D.＋ 答案　A 解析　由题意结合平面向量的运算法则可得， ＝＋＝－＋＝－. 2．设e1，e2为基底向量，已知向量＝e1－ke2，＝2e1－e2，＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是(　　) A．2 B．－3 C．－2 D．3 答案　A 解析　易知＝－＝－e1＋2e2＝－(e1－2e2)， 又A，B，D三点共线，则∥， 则k＝2，故选A. 3．设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　) A．a⊥b B．|a|＝|b| C．a∥b D．|a|>|b| 答案　A 解析　方法一　∵|a＋b|＝|a－b|， ∴|a＋b|2＝|a－b|2. ∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b. ∴a·b＝0.∴a⊥b. 故选A. 方法二　利用向量加法的平行四边形法则． 在▱ABCD中，设＝a，＝b， 由|a＋b|＝|a－b|知||＝||， 从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b. 故选A. 4．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　C 解析　∵2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)， ∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1， 故选C. 5．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝，设＝ λ＋(λ∈R)，则λ的值为(　　) A．1 B. C. D. 答案　D 解析　过C作CE⊥x轴于点E. 由∠AOC＝，得|OE|＝|CE|＝2， 所以＝＋＝λ＋， 即＝λ， 所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝. 6．已知向量a＝，b＝，若a∥b，则锐角α为(　　) A．30° B．60° C．45° D．75° 答案　A 解析　∵a∥b，∴sin2α＝×＝， ∴sin α＝±. 又∵α为锐角，∴α＝30°. 7．设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4.若点M，N满足＝3，＝2，则·等于(　　) A．20 B．15 C．9 D．6 答案　C 解析　▱ABCD的图象如图所示，由题设知， ＝＋＝＋，＝－， ∴·＝· ＝||2－||2＋·－· ＝×36－×16＝9. 8．已知向量a＝(1,0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈，则|a＋b|的取值范围是(　　) A．[0，] B．(1，] C．[1,2] D．[，2] 答案　D 解析　|a＋b|＝＝. 因为θ∈， 所以cos θ∈[0,1]．[来源:Z§xx§k.Com] 所以|a＋b|∈[，2]． 9．在△ABC中，P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M.若＝t，则t的值为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　因为A，M，Q三点共线，所以可设＝λ. 又因为＝t＝t＝t＋t， 所以＝－＝＋t， ＝－＝－. 将它们代入＝λ， 得＋t＝λ－λ. 由于，不共线，从而 解得故选D. 10．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 答案　B 解析　方法一　(解析法) 以BC的中点O为坐标原点，BC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立坐标系如图①所示，则A，B，C三点的坐标分别为A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)． 图① 设P点的坐标为(x，y)， 则P＝(－x，－y)，＝(－1－x，－y)， ＝(1－x，－y)， ∴·(＋)＝(－x，－y)·(－2x，－2y)＝2(x2＋y2－y)＝2 ≥2×＝－. 当且仅当x＝0，y＝时，·(＋)取得最小值，最小值为－. 故选B. 方法二　(几何法) 如图②所示，＋＝2(D为BC的中点)，则·(＋)＝2·. 图② 要使·最小，则与方向相反，即点P在线段AD上，则(2·)min＝－2||||， 问题转化为求||||的最大值． 又||＋||＝||＝2×＝， ∴||||≤2＝2＝， ∴[·(＋)]min＝(2·)min＝－2×＝－. 故选B.[来源:学+科+网] 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11．已知|a|＝2，|b|＝10，〈a，b〉＝120°，则向量b在向量a方向上的投影是________，向量a在向量b方向上的投影是________． 答案　－5　－1 解析　向量b在向量a方向上的投影为|b|cos〈a，b〉＝10×cos 120°＝－5，向