章末检测试卷03-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修4）浙江专用

章末检测试卷(三) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2018·牌头中学月考)已知α为第二象限角，sin α＝，则sin的值等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　∵sin α＝，α是第二象限角，∴cos α＝－， 则sin＝sin αcos －cos αsin ＝×＋×＝.故选A. 2．设sin＝，则sin 2θ等于(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　B 解析　因为sin＝， 所以(sin θ＋cos θ)＝， 所以两边平方，可得(1＋sin 2θ)＝， 解得sin 2θ＝－. 3.等于(　　) A．2cos α B．2cos α C．2sin α D．sin α 答案　A 解析　原式＝＝2cos α. 4．函数f(x)＝3cos x－sin x的图象的一条对称轴方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝－ 答案　A 解析　∵f(x)＝3cos x－sin x＝2 ＝2cos， ∴函数的对称轴方程为x＋＝kπ，k∈Z， 即x＝kπ－，k∈Z. ∴当k＝1时，x＝是其中的一条对称轴方程，故选A. 5．函数y＝sin 2x＋sin2x(x∈R)的值域是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　y＝sin 2x＋ ＝＋ ＝sin＋. ∵x∈R，∴2x－∈R， ∴sin∈[－1,1]，[来源:Zxxk.Com] ∴函数的值域是. 6．已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 答案　A 解析　∵sin α＝，α∈， ∴cos α＝－＝－， ∴tan α＝＝－. ∵tan(π－β)＝，∴tan β＝－， 则tan(α－β)＝＝－，故选A. 7．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　∵m·n＝sin Acos B＋cos Asin B ＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)， ∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sin C＋cos C ＝2sin＝1. ∴sin＝， ∴＋C＝或＋C＝(舍去)， ∴C＝. 8．已知不等式3sin cos ＋cos2－－m≤0，对于任意的－≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K] A．[，＋∞) B．(－∞，] C．[－，＋∞) D．(－∞，－] 答案　A 解析　令f(x)＝3sin cos ＋cos2 －－m ＝sin ＋cos －m≤0，[来源:Zxxk.Com] ∴m≥ sin. ∵－≤x≤，∴－≤＋≤， ∴－≤sin≤，∴m≥. 9．已知α，β∈，＝，且3sin β＝sin(2α＋β)，则α＋β的值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意得tan α＝tan＝＝， ∵α∈，∴cos α＝，sin α＝， 由3sin β＝sin(2α＋β)得3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]， 即3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α，sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α， ∴＝，tan(α＋β)＝1， 又0＜α＋β＜，∴α＋β＝.[来源:学科网] 10．(2018·牌头中学月考)函数y＝sin4x＋cos4x是(　　) A．最小正周期为，值域为的函数 B．最小正周期为，值域为的函数 C．最小正周期为，值域为的函数 D．最小正周期为，值域为的函数 答案　C 解析　根据二倍角公式有sin4x＋cos4x＝2＋2＝ ＝＝ ＝＝＋， 故函数的最小正周期T＝＝. 因为－1≤cos 4x≤1， 故函数的值域为. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11．已知tan α＝，tan(α－β)＝，则tan(2α－β)＝________. 答案　 解析　∵tan α＝，tan(α－β)＝，则tan(2α－β) ＝tan[α＋(α－β)]＝ ＝＝. 12．已知β∈，满足tan＝，sin β＝，则cos β＝________，tan α＝________. 答案　　 解析　因为β∈，sin β＝， 所以cos β＝，所以tan β＝＝. 又因为tan(α＋β)＝， 所以tan α＝tan[(α＋β)－β]＝ ＝＝. 13.＝________. 答案　` 解析　 ＝cos2－sin2＝cos ＝. 14．函数y＝sin 2x＋cos 2x＝________，