山西省大同市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（图片版）

2018~2019-2 高二年级 期中考试 数 学(文) 答案 一、选择题 1—6 ACBDBD 7—12 BDCCCC 二、填空题： 13．－2≤a≤4 14.3 15.7 16. <a< 或 a<－1 三、解答题 17. [解] (1)当 a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|， f(x)＝    －2x，x<－1， 2，－1≤x≤1， 2x，x>1. 作出函数 f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的图象． 由图象可知，不等式 f(x)≥3的解集为       x   x≤－32或x≥32 . (2)若 a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件； 若 a<1，f(x)＝    －2x＋a＋1，x≤a， 1－a，a<x<1， 2x－a＋1，x≥1， f(x)的最小值为 1－a； 若 a>1，f(x)＝    －2x＋a＋1，x≤1， a－1，1<x<a， 2x－a＋1，x≥a， f(x)的最小值为 a－1. ∴对于∀x∈R，f(x)≥2 的充要条件是|a－1|≥2， ∴a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 18. 解析(1)设圆的参数方程为   x＝cos θ， y＝1＋sin θ， 2x＋y＝2cos θ＋sin θ＋1＝ 5sin(θ＋φ)＋1 ∴－ 5＋1≤2x＋y≤ 5＋1. (2)x＋y＋a＝cos θ＋sin θ＋1＋a≥0. ∴a≥－(cos θ＋sin θ)－1＝－ 2sin     θ＋ π 4 －1，∴a≥ 2－1. 19. 解析（Ⅰ）由ρ＝2 5sinθ，得 x 2 ＋y 2 －2 5y＝0，即 x 2 ＋(y－ 5) 2 ＝5. （Ⅱ）将 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得       3－ 2 2 t 2 ＋      2 2 t 2 ＝5， 即 t 2 －3 2t＋4＝0. 由于Δ＝(3 2) 2 －4×4＝2>0，故可设 t1，t2是上述方程的两实根， 所以    t1＋t2＝3 2，t1·t2＝4. 又直线 l过点 P(3， 5)，故由上式及 t的几何意义得 |PA|＋|P