山西省大同市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（图片版）

1 2018~2019-2 高二年级 期中考试 数 学(理) 答案 一．选择题 1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 11.A 12.B 二．填空题 13. 2 ; 14 ; 15. 210 ; 16 3 1[ , ] [0, 1] 2 2    三.解答题 17. 【答案】 【解析】 试题分析：求出曲线 的交点 横坐标,求出 的交点 的横坐标,再分成两部分算出阴影部分的面积. 试题解析:联立 求出 ,联立 求出 ,所以阴影部分面积 . 18. 试题解析： 要证 ， 只需证 ， 2 只需证 ， 只需证 ，即证 或 ， 而由 ，可得 显然成立， 所以不等式 成立. 19. 解：（Ⅰ）当 1a  时， ln( ) xf x x  ．所以 2 1 ln( ) xf x x   ． 因为 (1) 1, (1) 0f f   ， 所以曲线 ( )y f x 在 (1, (1))f 处的切线方程为 1y x  ． （Ⅱ）当 1a   时， ln( )( ) xf x x   ． 函数 ( )f x 的定义域为 ( , 0) ． 不等式 ( ) 1f x x  成立 ln( ) 1x x x    成立 2ln( ) 0x x x    成立. 设 2( ) ln( )g x x x x    ( ( , 0))x  ， 则 21 2 1 ( 2 1)( 1)( ) 2 1 x x x xg x x x x x            ． 当 x变化时， ( )g x ， ( )g x 变化情况如下表： x ( , 1)  1 ( 1,0) ( )g x ＋ 0 － ( )g x ↗ 极大值 ↘ 所以 ( ) ( 1)g x g  ．因为 ( 1) 0g   ，所以 ( ) 0g x  ，所以 ln( ) 1x x x    ． 20. 解：（Ⅰ）设M 表示事件“乘客A 乘车等待时间小于 2