专题25 反比例函数图像、性质及其应用（三）-2019年中考数学冲刺之3年真题分类全解（第二编）

专题25 反比例函数图像、性质及其应用（三） 一、选择题 1. （2017湖南岳阳，8，3分）已知点A在函数y1= (x>0)的图像上，点B在直线y2=kx+1+k(k为常数，且k≥0)上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图像上的一对“友好点”．请问这两个函数图像上的“友好点”对数的情况为 A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对 2. (2017甘肃兰州，11，4分）如图，反比例函数y= (x＜0)与一次函数y=x+4的图象交于A，B两点的横坐标分别为-3，-1，则关于x的不等式 ＜x+4(x＜0)的解集为 A.x＜-3 B.-3＜x＜-1 C. -1＜x＜0 D. x＜-3或-1＜x＜0 3. (2017甘肃兰州，16，4分）若反比例函数y= 的图象过点(—1，2)，则k= 。[来源:Z+xx+k.Com] 4．(2017湖北荆门，12，3分)已知：如图4，在平面直角坐标系xoy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD．反比例函数y＝ (k≠0)的图象恰好经过点C和点D．则k的值为( ) A． B． C． D． [来源:Z.xx.k.Com] 二、填空题[来源:学|科|网Z|X|X|K] 1. （2017浙江温州，15，5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D′与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B和B′分别对应），若AB＝1，反比例函数y＝(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的值为______． 2. (2017江苏扬州，，3分)如图，已知点A是反比例函数 的图像上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图像的函数表达式为 ． 3. （2017江苏徐州，12，3分）．反比倒函数 的图象经过点 ，则 ． 4. （2017山东烟台，17，3分）如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点P，若OP＝ ，则k的值为 . 三、解答题 1. （2017浙江舟山，20，8分）如图，一次函数 （ ）与反比例函数 （ ）的图象交于点 ， ． （1）求这两个函数的表达式； （2）在 轴上是否存在点 EMBED Equation.DSMT4 ，使 为等腰三角形？若存在，求 的值；若不存在，说明理由． 2. （2017四川攀枝花，21，8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心，边AB与x轴平行，点B（1，－2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、C两点． （1）求点C的坐标及反比例函数的解析式； （2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为 E，求以O、C、E为顶点的三角形的面积．[来源:Z+xx+k.Com] 3. （2017四川内江，21，10分）已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ 图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)观察图象，直接写出不等式kx+b ＞0的解集. 4. （2017山东泰安，25，8分）（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB= ，OB= ，反比例函数y= 的图象经过点B． （1）求反比例函数的表达式；[来源:学#科#网] （2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式． 5. （2017四川德阳，22， 10分）如图，函数 的图像与双曲线 ，（K≠0,X>0）相交于点A(3，m)和点B. （1）求双曲线的解析式及点B的坐标； （2）若点P在y轴上，连接PA、PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题25 反比例函数图像、性质及其应用（三） 一、选择题 1. （2017湖南岳阳，8，3分）已知点A在函数y1= (x>0)的图像上，点B在直线y2=kx+1+k(k为常数，且k≥0)上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图像上的一对“友好点”．请问这两个函数图像上的“友好点”对数的情况为 A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对 【答案】A， 【解析】①K=0时，y2=1，y1= (x>0)，则“友好点”，坐标为A（1，-1），B（-1,1） ②K≠O时，设A点坐标为(x， )，由于A，B关于原点对称，则可设B点坐标为 (－x，－kx+1+k)．A、