上海市北虹高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

北虹高级中学2018学年第二学期期中考试 2019.4 高一年级 数学试卷 [来源:学科网] 一、填空：（每小题4分，满分40分） 1．把角度化成弧度： 。 2．设 若 是与 终边相同的最小正角，则 。 3．若扇形的弧长为 ，半径为1，则扇形面积是____________。 4．若 则 =____________。 5．若 ，则 ___________。 6．若 ， ，则 ____________。 7．若 ，则 = 。 8．在 中， 则 ____________。 9．在△ABC中，已知 ， ，面积 则 _____________ 。 10．如右图，设点 是单位圆 上的一个定点，动点 从点 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 所转过的弧长为 ，弦 的长为 ，则 关于 的函数解析式是________（要求最简结果）。 二、选择题（每小题4分，满分16分） 11． 若 为锐角，则 为 （ ） （A） （B） （C） 或 （D）以上皆错 12．若 ，则化简 的结果为 （ ） （A） （B） （C） （D） 13．在 中，若 ，则 是 （ ） (A) 锐角三角形 (B) 钝角三角形 (C) 等腰三角形 (D) 直角三角形 14．设 且 则 的最小值等于（ ） (A) (B) (C) (D) 无法确定 三、解答题 15．(本题6分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点 ，求 的值。 16．(本题8分) 已知 （1）求 及 的值； （2）求 的值 17．(本题10分) 在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知 ， （1）求证： （2）若 求 的面积。 [来源:学科网ZXXK] 18．(本题10分)已知函数 （1）若 ，求 的最大值，并求出取得最大值时 的值； （2）若 ，求函数 的值域。 19．(本题10分) 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点 及 的中点 处。已知 为了处理这三家工厂的污水