[]湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期中联考 高二（理科）数学 （全卷满分：150分 考试用时：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“ 错误！未找到引用源。”的否定是（　　） A． 错误！未找到引用源。 B． 错误！未找到引用源。 C． 错误！未找到引用源。 D． 错误！未找到引用源。 2.抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3.函数 的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 4.如图，已知正方体，若 ，则的值为（ ） A．3 B．1 C．－1 D．－3 [来源:Z§xx§k.Com] 5. 是方程 表示双曲线的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. =（ ） A. 1 B. C. D. 7.若双曲线 的一条渐近线与直线 垂直,则此双曲线的实轴长为(　　) [来源:学科网] A. 2 B. 4 C. 18 D. 36 8.函数y = (其中e为自然对数的底数)的大致图像是(　　) A　　　　 　B　　　　　　 C　　　　　 D 9.在三棱锥 中, EMBED Equation.KSEE3 , 为 的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 10.对于函数 ,下列说法正确的有(　　) ① 在 处取得极大值 ；② 有两个不同的零点；③ . A.0个 B.3个 C.2个 D.1个 11.已知双曲线 的两条渐近线均与圆 相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 的图像上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上. 13.曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ． 14.已知 ， ，且 ，则 点的坐标为 . 15.已知 为抛物线 上的一点， 为抛物线的焦点，若 ， （ 为坐标原点），则△ 的面积为 ． 16.一边长为2的正方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为 的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知函数 . （1）求函数 的图象在点（2，-1）处的切线方程； （2）求函数 的图象与直线 所围成的封闭图形的面积. 18.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，点是的中点． （1）求证：； （2）求二面角的大小． 19.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在 轴上，焦距为4，并且经过点 . （1）求该椭圆的标准方程； （2）该椭圆上是否存在一点，它到直线 : 的距离最小？最小距离是多少？ [来源:Zxxk.Com] 20.(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱 中, EMBED Equation.KSEE3 . （1）求 的长； （2）若 ，求直线 与平面 所成角的余弦值． 21.(本小题满分12分)已知直线 与抛物线 交于 (异于坐标原点 )两点. (1)若直线 的方程为 ，求证: ； (2)若 ,则直线 是否恒过定点?若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 22.(本小题满分12分)设函数 ，且 为 的极值点． (1)若 为 的极大值点，求 的单调区间(用 表示)； (2)若 恰有两解，求实数 的取值范围. 宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期中联考 高二（理科）数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B B C C C B B C A[来源:学科网]