专题13 函数、导数及其性质-2019年高考数学命题规律探析

专题13函数、导数及其性质 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 函数、导数及其性质——近3年函数、导数及其性质考了40道，可见其重要性，一般为2-3道小题，主要考查定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、零点等。分段函数、绝对值函数是重要载体。[来源:学科网] 1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理5）） 设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 2. 2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理9）） 已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　） A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞） 3.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理5）） 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）[来源:学+科+网Z+X+X+K] A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 4. （2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理11）） 设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（　　） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 5.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理7）） 函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6. （2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理8）） 若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　） A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc 7.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理53）） 函数f（x）=的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8. （2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理11）） 已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　　） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 9. （2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理13）） 曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为　　． 10.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理11）） 若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（　　） A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1 11.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理12）） 已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1）， （x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）=（　　） A．0 B．m C．2m D．4m [来源:Zxxk.Com] 12.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理16）） 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=　　． 13.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理7）） 函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 14.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理12）） 设a=log0.20.3，b=log20.3，则（　　） A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 15.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理14）） 曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a=　　． 16. （2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理11）） 已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（　　） A．﹣ B． C． D．1 17. （2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理15）） 设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是　　．