广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题（PDF）

绝密 ★ 启用前 2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 文科数学试题答案及评分参考 评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A A B D B D C B C 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解：（1）因为 ， 所以 ．………………………………………………1分 化简得 ．………………………………………………2分 即 ．………………………………………………………………………3分 因在 中， ，则 ．……………………………4分 从而 ．……………………………………………………………………………5分 由正弦定理，得 ． 所以 ．……………………………………………………………………………………………6分 （2）由（1）知 ，且 ，所以 ．……………………………………………………7分 因为 ，所以 ．……………………………………9分 即 ． 所以 ．……………………………………………………………………………………………10分 所以 ． 所以△ 的面积为 ．……………………………………………………………………………12分 18．（1）证明：取 的中点 ，连结 ， ， ， 因为底面 为菱形， ， 所以 ．…………………………………1分 因为 为 的中点，所以 ． ……………2分 在△ 中， ， 为 的中点， 所以 ． ………………………………………3分 因为 ，所以 平面 ．………4分 因为 平面 ，所以 ．………………………………………………………………5分 （2）解法1：在 △ 中， ，所以 ． 因为底面 是边长为2的菱形， ，所以 ．……………………………6分 在△ 中， ， ， ， 因为 ，所以 ．……………………………………………………………7分 【6-7分段另证：在△ 中， ， 为 的中点，所以 ． 在△ 和△ 中，因为 ， ， ，所以△ EMBED Equation.DSMT4 △ ． 所以 ．所以 ．】 由（1）有 ，且 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ．…………………………………………………………………………………8分 在△ 中，由（1）证得 ，且 ，所以 ． 因为 ，所以 ．…………………………………………………………………9分 在△ 中， ， ， 所以 ．………………………………………………………10分 设点 到平面 的距离为 ， 因为 ，即 ．……………………………………………………11分 所以 ． 所以点 到平面 的距离为 ．…………………………………………………………………12分 解法2：因为 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ． 所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离．………………………………………6分 过点 作 于点 ．…………………………7分 由（1）证得 平面 ，且 ， 所以 平面 ． 因为 平面 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ． 因为 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ．…………………………………8分 在 △ 中， ，所以 ． 因为底面 是边长为2的菱形， ，所以 ．……………………………9分 在△ 中， ， ， ， 因为 ，所以 ．…………………………………………………………10分 【9-10分段另证：在△ 中， ， 为 的中点，所以 ． 在△ 和△ 中，因为 ， ， ，所以△ EMBED Equation.DSMT4 △ ． 所以 ．所以 ．】 在△ 中，根据等面积关系得 ．…………………………………………11分 所以 ． 所以点 到平面 的距离为 ．…………………………………………………………………12分 19．解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图： （ⅰ） ．…………………………………2分 （ⅱ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 …………3分 EMBED Equation.DSMT4 …………………………………4分