山西省陵川第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（图片版）

一、选择题 1. A 【解析】 ∵（1+i）z=2i，z= 2i1+i =1+i，∴z的虚部是 1．故选 A． 2. AB 【解析】由于 f（x）=cos（3x2+2）不是余弦函数，所以小前提不正确，故选项 B正确． f（x）=cos（3x2+2）是偶函 数，所以故选项 A正确. 3. B 【解析】反证法证明命题时，要假设结论不成立．故用反证法证明命题“设实数 a，b，c满足 a+b+c=1，则 a，b，c 中至少有一个数不小于 13 ”时的假设是“a，b，c都小于 1 3 ”．故选 B． 4. C 【解析】已知复数 z=-1+2i，则z=-1-2i，所以z对应的点（-1，-2）在第三象限，故①不正确； 因为 z·z=（-1+2i）·（-1-2i）=5，故②不正确； 根据复数与平面向量一一对应，故③正确； 因为复数不能比较大小，故④不正确.故选 C. 5. B 【解析】 4 0乙 4-（x-2）2姨 dx表示以（2，0）为圆心，以 2为半径的圆的上半部分的面积， 4 0乙 4-（x-2）2姨 dx=2π.故选 B. 6． D 【解析】f ′（x）=- 1（x-1）2 ，f ′（2）=－1，曲线在点（2，2）处的切线方程为 x+y-4=0.与 x 轴的交点为（4，0），与 y 轴的交点为（0，4），故所求三角形的面积为 8．故选 D． 7. D 【解析】因为 f（x）= lnx 2 x3 是奇函数，故排除 A，B，当 x>1时，y>0．故选 D． 8. A 【解析】因为 f ′（x）=3x2+2mx+3≥0在 R上恒成立，所以 4m2-36≤0.解得-3≤m≤3.故选 A． 9. D 【解析】若甲获得冠军，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符；若乙获得冠军，则小王、小李、小赵的 预测不正确，与题意不符；若丙获得冠军，则四个人的预测都不正确，与题意不符；若丁获得冠军，则小王、小李的 预测都正确，小张和小赵预测的都不正确，与题意相符.故选 D. 10. A 【解析】设 g（x）= f（x）ex ，（x∈R），则 g′（x）= f ′（x）-f（x） ex ＜0， ∴y=g（x）在定义域上单调递减.∵f（x）＞2ex，即 f（x）ex ＞2. 又 ∵g（0）= f（0）e0 =2，g（x）>g（0），∴x<0，即 x∈（－∞，0）．故选 A. 11. A 【解析】由于椭圆与双曲线的定义中运算互为逆运算， 所以猜想双曲线对应的轨迹方程为x 2 a2 - y2 b2 = x2+y2姨 a2-b2姨 ．故选 A. 秘密★启用前 2018－2019 学年度第二学期高二期中测评考试 理科数学参考答案及评分参考 高二理科数学试题答案 第 1页（共 5页） 12. C 【解析】f1（x）=f ′（x）=cosx－e－x+2018x2017， f2（x）=f′ 1（x）=－sinx+e－x+2018×2017x2016， f3（x）=f ′ 2（x）=－cosx－e－x+2018×2017×2016x2015， f4（x）=f ′ 3（x）=sinx+e－x+2018×2017×2016×2015x2014， … f2018（x）=f ′ 2017（x）=－sinx+e－x+2018×2017×2016×2015×…×1， f2019（x）=－cosx－e－x. 故选 C. 二、填空题 13. 5 【解析】由a－4i=bi+3，得a=3，b=－4，所以 a+bi = 3-4i =5．故答案为5. 14. -1 【解析】∵f′（x）=（x+1）ex-3，∴f ′（0）=-2，f（0）=1，即f（0）+f ′（0）=-1. 15. －∞， 1e + �2x 【解析】f（x）=-xlnx+2，存在x0∈（0，4］，使得f（x0）≥m成立等价为f（x）max≥m. f ′（x）=-lnx-1，令f ′（x）=0，得x= 1e ，所以当x∈ 0， 1ex ≥时，f ′（x）＞0，函数f（x）=-xlnx+2是增函数，当x∈ 1e ，x 4�时， f ′（x）＜0，函数 f（x）=-xlnx+2是减函数，所以函数 f（x）=-xlnx+2，（x∈（0，4］）在x= 1e 时，取得最大值 1 e +2， 所以m≤ 1e +2. 16. - 12 + 3姨 2 i 【解析】（法一）根据规律，可猜 cos π3 +isin π 3x ≥ n =cos nπ3 +isin nπ 3 ， 将n=26代入，可得 cos π3 +isin π 3x ≥ 26 =cos 26π3 +isin 26π 3 =- 1 2 + 3姨 2 i. （法二） cos π3 +isin π 3x ≥ 26 = cos π3 +isin π 3x ≥姨 � 3 8 cos π3 +i