专题19 正比例函数与一次函数图像、性质及其应用（一）-2019年中考数学冲刺之3年真题分类全解（第二编）

专题19 正比例函数与一次函数图像、性质及其应用（一） 一、选择题 1. （2017山东滨州，10，3分）若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 2. ．(2017四川广安，7，3分)当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. （2017山东德州，8，3分）公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A．L＝10＋0.5P B．L＝10＋5P C．L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P 4. （2017山东菏泽，6,3分）如图，函数y1=－2x和y2=ax+3的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＞ax+3的解集是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1 二、填空题 1．（2017四川成都，3分）如图，正比例函数 和一次函数 的图象相交于点A（2，1），当x<2时， .（填“>”或“<”） 2. （2017四川达州15，3分）甲、乙两动点分别从线段 的两端点同时出发，甲从点 出发，向终点 运动，乙从点 出发，向终点 运动.已知线段 长为90 ，甲的速度为2.5 .设运动时间为 ，甲、乙两点之间的距离为 ， 与 的函数图象如图所示，则图中线段 所表示的函数关系式为 ．（并写出自变量取值范围） 3．（2017四川眉山，16，3分）设点(－1，m)和点(，n)是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n的大小关系为____________． 三、解答题 1. （2017浙江衢州,21，8分）（本题满分8分）“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． [来源:学科网] 根据以上信息，解答下列问题：[来源:学科网ZXXK] （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需要费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式． （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算． 2. (2017年四川南充，23，8分)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元． (1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？ (2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330各师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？ 3. （2017山东临沂，24，9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（ ）之间的关系如图所示. （1）求y关于 的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水40m³（二月份用水量不超过25m³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m³？[来源:学+科+网Z+X+X+K] [来源:学科网ZXXK] 4.（2017江苏连云港，23，10分）如图，在平面直角坐标系 中，过点 的直线交 轴正半轴于点 ，将直线 绕着点 顺时针旋转 后，分别与 轴 轴交于点 、 .[来源:学.科.网Z.X.X.K] (1)若 ，求直线 的函数关系式； (2)连接 ，若 的面积是5，求点 的运动路径长. 5. （2017江苏连云港，24，10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓. (1)若基地一天的总销售收入为 元，求 与 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值. 6. （2017江苏无锡，26，10分）某地新建的一个企业，每月将产生1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180 已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元. （1）求每台A型、B型污水处理器的价格； （2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该