专题06 三角函数-2019年高考数学命题规律探析

专题06三角函数 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 三角函数——近3年三角函数考了45道，每年理科1-3道小题，文科2-4道小题，当考3-4道小题时，当年就不在考三角函数大题了，题目多数难度较小，主要考查公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用问题），多数属于“中档题”，小心平移（重点，难点，几乎年年考），也会有难题，如2016年全国1卷12题和2018年全国1卷16题的考法是比较难的，所以当了压轴题。 1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理16））[来源:学.科.网] 已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是　　． 2.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理9）） 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（　　） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 3.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理12）） 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（　　） A．11 B．9 C．7 D．5 4.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理6）） 在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（　　） A．4 B． C． D．2 5. （2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理10）） 若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（　　） A． B． C． D．π 6.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理15）） 已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=　　． 7.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理14）） 函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是　　． 8.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理7）） 若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（　　） A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z） 9.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理9）） 若cos（﹣α）=，则sin2α=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 10. （2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理13）） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=　　． 11.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理4）） 若sinα=，则cos2α=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 12.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理9）） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（　　） A． B． C． D． 13.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理15）） 函数f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零点个数为　　． [来源:Zxxk.Com] 14. （2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理6）） 设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（　　） A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称 C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（，π）单调递减 15. （2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理5）） 若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　） A． B． C．1 D． 16.. （2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理8）） 在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 17. （2016年普通