专题08 推理证明及数学文化-2019年高考数学命题规律探析

专题08推理证明及数学文化 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 推理证明及数学文化——近3年推理与证明考了2道，数学文化考了6道小题，推理与证明主要出现在全国Ⅱ卷，不是常规的考法，倒像是公务员考试的逻辑推理题，但这是一个信号，因为逻辑推理题是发展抽象思维能力很好的载体，是数学核心素养的体现。 1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理10）） 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（　　） A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3 2.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理2）） 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　　） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com][来源:学&科&网Z&X&X&K] 3.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理12）） 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　） A．440 B．330 C．220 D．110 4.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理）） 未考 5.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理8）） 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（　　） A． B． C． D． 6.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理3））[来源:学科网ZXXK] 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 [来源:学+科+网] 7.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理7）） 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　） A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 [来源:学§科§网Z§X§X§K] 8.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理15）） 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______________． 9.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理3）） 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（　　） A． B． C． D． 10.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理）） 未考 11.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理）） 未考 12.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文）） 未考 13.（2017年普通高等学校招生统一考试新