专题10 数列-2019年高考数学命题规律探析

专题10数列 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 数列——近3年数列考了11道小题，全国卷数列解答题和三角解答题每年只考一个，若考数列解答题，一般不在考数列小题，若不考数列解答题，就会有两道数列小题，而且等差、等比各一个，一般填空、选择各一道，难度上一般会有一道中偏难的小题，如2016年全国Ⅲ卷（理12）,2017年全国Ⅰ卷（理12），放在压轴位置。 1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理4））（未考大题，考一道选择和一道填空） 记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（　　） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 2.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理14）） 记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=2an+1，则S6=　　． 3.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理4））（未考大题，考两道道选择） 记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 [来源:学#科#网] [来源:Z§xx§k.Com] 4. （2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理12）） 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　） A．440 B．330 C．220 D．110 5.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理3））（未考大题，考一道选择和一道填空） 已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（　　） A．100 B．99 C．98 D．97 [来源:学科网ZXXK] 7.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））（考一道大题，未考小题。） 8.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理3））（未考大题，考一道选择和一道填空） 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 9.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理15）） 等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则 =　　． 10.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））（考一道大题，未考小题。） 11.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理））（考一道大题，未考小题。） 12.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理9））（未考大题，考一道选择和一道填空） 等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（　　） A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8 [来源:学科网] 13. （2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理14）） 设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4=　　． [来源:学&科&网] 14.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理12））（考一道大题和一道新定义数列压轴题） 定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（　　） A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 15.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文）） 考大题，未考小题。 16.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文）） 考大题，未考小题。 17.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文）） 考大题，未考小题。 18.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（文）） 考大题