（全国Ⅱ卷）2019届高三第三次模拟理数试题（全解全析）

高三理科数学 第 1页（共 8页） 学与考 2018-2019学年度高三年级第三次模拟试卷 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C A D C C B A D A C 1．B 【解析】由题可得集合 2{ | 1 1} { 2, 2}P x x     ，故 }2{QP ，故选 B． 2．B 【解析】由题可得 i i(1 i) 1 1 i 1 i (1 i)(1 i) 2 2 z         ，复数 z在复平面内对应的点为 1 1( , ) 2 2  ，位于 第二象限，故选 B． 3．C 【解析】由 1a b  ，可得 ( 1) 2m m   ，且 0 1 0 m m     ，解得 1m ，此时 1 2l l ；由 1 2l l ，可得 2 ( 2) 2 0m m     ，解得 1m ，此时 1a b  ，所以“ 1a b  ”是“直线 1 : 2 ( 2) 1 0l x m y    与直线 2 : 2 1 0l mx y   垂直”的充要条件，故选 C． 4．A 【解析】由 12 ( 2)n n na S S n   可得 1 12 ( 2)n n n nS S S S n     ，即 12 ( 2)n nS S n   ，所以 数列{ }nS 是首项为1，公比为 2 的等比数列，所以 6 7 1 ( 2) 64S     ，故选 A． 5 ． D 【 解 析 】 初 始 ： 4 a  ， sin(2 ) 4 y x   ， 1k  ， 第 一 次 循 环 ： 4k  成 立 ， sin[2( ) ] 1 4 4 y x       cos(2 ) 1 4 x   ， 3k ； 第 二 次 循 环 ： 4k  成 立 ， cos[2( ) ] 2 sin(2 ) 2 4 4 4 y x x          ， 5k  ，此时 4k  不成立，结束循环，故输出的 sin(2 ) 2 4 y x     ，故选 D． 6．C 【解析】由三视图可知该几何体为一个半球内挖去一个正四棱锥，其中球的半径为 2，正四棱锥的底 面的边长为2，高为 2，则该几何体的体积为 3 2 1 4 1 16 82 2 2 2 3 3 3        ，故选 C． 7 ． C 【 解 析 】 由 题 可 得 5cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( )sin( ) 12 12 12 12 2 12 12                     1 1sin(2 ) 2 6 4      ，即 1sin(2 ) 6 2     ，所以 3 sin 2 cos 2 2sin(2 ) 1 6         ，故选 C． 高三理科数学 第 2页（共 8页） 8．B 【解析】 6)( x bxa  的展开式的通项为 336 6 2 1 6 6C ( ) ( ) C ( ) rr r r r r r r bT a x b a x x             ，令 3 3 0 2 r  ，解得 2r ，所以 2 4 26C 30a b  ，即 224 ba ，因为a，b互为倒数，所以 1ab ，所以 22 a ， 所以        2 2 2 b a 或        2 2 2 b a ，所以  ba 2 23 或 2 23  ，故选 B． 9．A 【解析】先作出不等式组 2 0 2 2 0 x y x y        表示的平面区域，显然直线 1y kx  恒过点 (0,1)，因为不等 式组         022 1 02 yx kxy yx 表示的平面区域为直角三角形，所以 0k  ，如图，观察可知直线 1y kx  与直线 2 2 0x y   垂 直 时 符 合 题 意 ， 所 以 2k ． 易 得 )3,1(A ， )0,2(B ， 故 2 2| | ( 1 2) (3 0)AB       3 2，所以该三角形的外接圆的面积为 2 3 2 9( ) 2 2    ，故选 A． 10．D 【解析】由题可得 )0, 4 (aF ，直线 l的方程为 ) 4 (22 axy  ，将 ) 4 (22