专题01 集合与简易逻辑-2019年高考数学备考冲刺之回归教材集训

专题01 集合与简易逻辑 【必备知识点】 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 . 2、 如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. 2、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集： 4、命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词； 简单命题：不含逻辑联结词的命题; 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母 ， ， ， ，……表示命题. 5、四种命题及其相互关系 四种命题的真假性之间的关系： ⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 6、充分条件、必要条件与充要条件 ⑴、一般地，如果已知 ，那么就说： 是 的充分条件， 是 的必要条件； 若 ，则 是 的充分必要条件，简称充要条件． ⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件 与结论 之间的关系： Ⅰ、从逻辑推理关系上看： ①若 ，则 是 充分条件， 是 的必要条件； ②若 ，但 ，则 是 充分而不必要条件; ③若 ，但 ，则 是 必要而不充分条件; ④若 且 ，则 是 的充要条件； ⑤若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件. Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看： 已知 满足条件 ， 满足条件 ： ①若 ,则 是 充分条件； ②若 ,则 是 必要条件； ③若A B，则 是 充分而不必要条件; ④若B A，则 是 必要而不充分条件; ⑤若 ，则 是 的充要条件； ⑥若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件. 7、复合命题 （1）复合命题有三种形式： 或 （ ）； 且 （ ）；非 （ ）. （2）复合命题的真假判断 “ 或 ”形式复合命题的真假判断方法：一真必真； “ 且 ”形式复合命题的真假判断方法：一假必假； “非 ”形式复合命题的真假判断方法：真假相对. 8、全称量词与存在量词 ⑴全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. ⑵存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. ⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定 ①全称命题 ： ，它的否定 ： 全称命题的否定是特称命题． ②特称命题 ： ，它的否定 ： 特称命题的否定是全称命题. 【基础得分训练】 1.已知，，则（ ） A. B. C. D. 2.设集合，则（ ） A.  B.  C.  D. 3. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集,集合，，则下列关系正确的是（ ）     A. B. C. D. 6. 设集合,,若,则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 7. 设,,均为非空集合,且满足,则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 记集合,,,若,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知集合,若,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合,,若成立的一个 充分不必要的条件是,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知全集,集合,,则等于(    ) A. B. C. D. 12. 设,是两个互不相同的集合,条件:,条件:或,则是的（ ） A.充分不必要