专题04 三角函数-2019年高考数学备考冲刺之回归教材集训

专题04 三角函数 【必备知识点】 第一章：三角函数 §1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角 终边相同的角的集合： . §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧长公式： . 4、扇形面积公式： . §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ，那么： 2、 设点 为角 终边上任意一点，那么：（设 ） ， ， ， 3、 ， ， 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 5、 特殊角0°，30°，45, 60°， 90°，180°，270等的三角函数值. 0 §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系： . 2、 商数关系： . 3、 倒数关系： §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象限” ） 1、 诱导公式一： （其中： ） 2、 诱导公式二： 3、诱导公式三： 4、诱导公式四： 5、诱导公式五： 6、诱导公式六： §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、 3、会用五点法作图. EMBED Equation.DSMT4 在 上的五个关键点为： §1.4.2、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象： 2、记住余切函数的图象： 3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 周期函数定义：对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数 就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 图象 定义域 值域 [-1,1] [-1,1] 最值 无 周期性 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 在 上单调递增 在 上单调递减 在 上单调递增 在 上单调递减 在 上单调递增 对称性 对称轴方程： 对称中心 对称轴方程： 对称中心 无对称轴 对称中心 §1.5、函数 的图象 1、对于函数： 有：振幅A，周期 ，初相 ，相位 ，频率 . 2、能够讲出函数 的图象与 的图象之间的平移伸缩变换关系. 1 先平移后伸缩： 平移 个单位 （左加右减） 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 平移 个单位 （上加下减） 2 先伸缩后平移： 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 平移 个单位 （左加右减） 平移 个单位 （上加下减） 3、三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A, , 为常数，且A≠0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0)的周期 . 对于 和 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 求函数 图像的对称轴与对称中心，只需令 与 解出 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征： ， . 要根据周期来求, 要用图像的关键点来求. §1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题. 第三章、三角恒等变换 §3.1.1、两角差的余弦公式[来源:Z&xx&k.Com] 记住15°的三角函数值： §3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、 2、 3、 4、 5、 . 6、 . §3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、 ， 变形： . 2、 . 变形如下： 升幂公式： 降幂公式： 3、 . 4、 §3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次. 2、辅助角公式 （其中辅助角 所在象限由点 的象限决定, ). 【基础提分训练】 1. 若点在角的终边上，则的值为（    ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 3. 若角的终边经过点，则（ ） A. B.