专题05 平面向量与解三角形-2019年高考数学备考冲刺之回归教材集训

专题05 平面向量与解三角形 【必备知识点】 §2.1.1、向量的物理背景与概念 1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示 1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量 的大小，也就是向量 的长度（或称模），记作 ；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量. 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. §2.1.3、相等向量与共线向量 1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则. 2、 ≤ . §2.2.2、向量减法运算及其几何意义 1、 与 长度相等方向相反的向量叫做 的相反向量. 2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则. §2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 1、 规定：实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作： ，它的长度和方向规定如下： ⑴ , 　　⑵当 时, 的方向与 的方向相同；当 时, 的方向与 的方向相反. 2、 平面向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 . §2.3.1、平面向量基本定理 1、 平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 . §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 . §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设 ，则： ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ， ⑷ . 2、 设 ，则： . §2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设 ，则 ⑴线段AB中点坐标为 ， ⑵△ABC的重心坐标为 .[来源:学科网] §2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、 . 2、 在 方向上的投影为： . 3、 . 4、 . 5、 . §2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设 ，则： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2、 设 ，则： . 3、 两向量的夹角公式 4、点的平移公式 平移前的点为 （原坐标），平移后的对应点为 （新坐标），平移向量为 ， 则 函数 的图像按向量 平移后的图像的解析式为 解三角形部分 第一章：解三角形 1、正弦定理： . （其中 为 外接圆的半径） 用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、余弦定理： 用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素； ⑵已知三角形三边，求其它元素。 做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式： 4、三角形内角和定理： 在△ABC中，有 EMBED Equation.DSMT4 . 5、一个常用结论： 在 中， 若 特别注意，在三角函数中， 不成立。 【基础提分训练】 1. 给出下列命题: (1)若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同; (2)是向量的必要不充分条件; (3)向量相等的充要条件是， (4)若是不共线的四点，则是四边形是平行四边形的充要条件， 其中正确的个数为(   ) A. B. C. D. 2. 已知向量,则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知向量,,若向量在方向上的正射影的数量为,则实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量,夹角为,且,,则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，若，则（     ） A. B. C. D. 6. 已知点为所在平面内一点，且，则点在（   ） A.内心上 B.直线上 C.垂心上 D.的平分线上 7. 已知向量不共线，则下列各组向量中，是共线向量的有（   ） （1），；（2），；（3），. A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3） 8. 已知向量,,若与共线(其中,且),则（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中,向量,,若,,三点能构成三角形,则(      ) A. B. C. D.[来源:学