[]湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期中联考 高一数学 （全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 设 ,且 ，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 2. 不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 3. 设 为第四象限的角， ，则( ) A. B. C. D. 4. 设 的内角所对边分别为 ，若 ，则 ( ) A. B. C. 或 D. 5. 已知向 ，则函数 的最小正周期是( ) A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com] 6. 在 中，，则三角形的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 7. 不等式 的解集为R，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 在 中，内角所对边分别为 ，若 ，则 的面积为( ) A. B. C. D. 9. 下列各函数中，最小值为2的是( ) A. B. C. D. 10. 边长分别为1、 、 的三角形的最大角与最小角的和是( ) A.90° D.150° C.135° B.120° 11. 2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为 ，则 等于( ) A. B. C. D. 12. 方程 的两根为，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为______ 米 14. 比较大小： ________ （用“＞”或“＜”符号填空） 15. 已知 ，且 ，则的最小值为______． 16. 设 ，则的值为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 若关于 的不等式 的解集是 ， （1）求的值； （2）求不等式 的解集． 18.（1）已知 ，其中 ，求 ； （2）已知 ，且 ，求的值． 19. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求 的值． [来源:学科网ZXXK] 20. 如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB =x米（AD >AB），已知围墙（包括EF ）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF ）的修建总费用为y元． （1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围； （2）当x为何值时，围墙（包括EF ）的修建总费用y最小？并求出y的最小值． 21. 已知 中，内角所对边分别为 ，若 ． （1）求角B的大小；            （2）若 ，求周长的最大值． 22. 已知 ，函数 ． （1）求 的对称轴方程； （2）求使 成立的x的取值集合； （3）若对任意实数 ，不等式 恒成立，求实数的取值范围． 宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期中联考 高一数学参考答案和解析 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 题号 1 2 3[来源:学科网ZXXK] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D A B B D C A C C B 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 14.＞ 15. 16.   三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 解：（1）依题意，可知方程 的两个实数根为 和1，且a＜0 -------------2分 ∴ 且 ，解得 ， --------------------------------------4分 ∴ ； ------------------------------------------------------5分 （2）由（1）可知，不等式为 ，即 ， ----------------------6分 ∵方程 的两根为 不等式， -----------------