广东省惠州市惠东高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

Sheet1 题号 答案 分数 单选1 C 5 单选2 C 5 单选3 D 5 单选4 D 5 单选5 C 5 单选6 B 5 单选7 C 5 单选8 C 5 单选9 D 5 单选10 B 5 单选11 C 5 单选12 B 5 Sheet2 Sheet3 $$惠东高级中学2017级高二下学期4月月考 数 学（文科） 命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知 ， ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （2）若复数 满足 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （3）已知 ，则cos (π＋α)的值为(　　) （A） （B） （C） （D） （4）已知定义在R上的奇函数 满足：当 时， ，则 ( ) （A） （B） （C）1 （D）2 （5）若向量 和向量 平行，则 ＝（ ） （A） （B） （C） （D） （6）等比数列 的各项为正数，且 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （7）命题“任意 ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） （A） （B） （C） （D） （8） 已知 ，则 的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D） （9）函数 在 的图像大致为（ ） A． B． C． D． （10）设F为双曲线C： 的右焦点， ，若直线FB的斜率与C的一条渐近线的斜率的乘积为3，则C的离心率为（ ） （A） （B）2 （C） （D）3 （11）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 （12）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 ，a=2，c= ，则C=( ) （A） （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）设 ，则 __________． （14）设 是定义在 上的周期为 的函数，右图表示该函数在区间 上的图像，则 . （15）已知 且 ， ，点 的坐标为 ，则点 满足 的概率为 . （16）设 ，若直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，且 与圆 相交所得弦的长为 ， 为坐标原点，则 面积的最小值为 . 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知数列 是等差数列，首项 ，且 是 与 的等比中项． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 ． （18）（本小题满分12分） 高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语，“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的，以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分. （1）求小明物理成绩的最后得分； （2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值； （3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率. （19）（本小题满分12分） 如图，在三棱柱 中， 平面 ， 为正三角形， ， 为 的中点． （Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）求三棱锥 的体积．