2019北师大版高中数学选修1-1 新优化全国通用（课件+练习+章末测评）第二章 圆锥曲线与方程(13份打包)

第二章DIERZHANG圆锥曲线与方程 §1　椭　圆 1.1　椭圆及其标准方程 1.设定点F1(0,-2),F2(0,2),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+(m>2),则点P的轨迹是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 解析:因为m>2,所以m+>2=4,所以点P的轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆. 答案:A 2.椭圆=1的焦点坐标是(　　) A.(±5,0) B.(0,±5) C.(0,±12) D.(±12,0) 解析:因为c2=a2-b2=169-25=122,所以c=12.又焦点在y轴上,故焦点坐标为(0,±12). 答案:C 3.已知椭圆=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,到另一个焦点的距离为7,则m=(　　) A.10 B.5 C.15 D.25 解析:设椭圆的焦点分别为F1,F2,则由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=10,所以a=5,所以a2=25,所以椭圆的焦点在x轴上,m=25. 答案:D 4.已知椭圆=1上一点P到两个焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2的形状为(　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 解析:不妨令|PF1|-|PF2|=2,由|PF1|+|PF2|=8,|PF1|-|PF2|=2,解得|PF1|=5,|PF2|=3. 又|F1F2|=4,满足|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2, ∴△PF1F2为直角三角形. 答案:A 5.导学号01844010已知P是椭圆=1上一点,F1,F2为焦点,且∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是　　　　　.  解析:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10, ① ∵∠F1PF2=90°, ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=36, ② 由①②,得|PF1|·|PF2|=32. ∴S=|PF1|·|PF2|=16. 答案:16 6.若椭圆=1的焦距等于2,则m的值是　　　　　.  解析:当椭圆的焦点在x轴上时,a2=m,b2=15, 所以c2=m-15,所以2c=2=2,解得m=16; 当椭圆的焦点在y轴上时,同理有2=2, 所以m=14. 答案:16或14 7.已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上的一点,若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,则该椭圆的方程是　　　　　.  解析:由题意得2|F1F2|=|PF1|+|PF2|, 所以4c=2a=4,所以a=2. 又c=1,所以b2=a2-c2=3, 故椭圆方程为=1. 答案:=1 8.求以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2,)的椭圆的标准方程. 解由9x2+5y2=45,得=1. 其焦点F1(0,2),F2(0,-2). 设所求椭圆方程为=1. 又∵点M(2,)在椭圆上, ∴=1. ① 又a2-b2=4, ② 解①②得a2=12,b2=8. 故所求椭圆方程为=1. 9.导学号01844011已知P是椭圆+y2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点. (1)当∠F1PF2=60°时,求△F1PF2的面积; (2)当∠F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围. 解(1)由椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=4, ① 且F1(-,0),F2(,0). 在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos 60°. ② 由①②得|PF1|·|PF2|=. 所以|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2=. (2)设点P(x,y),由已知∠F1PF2为钝角,得<0,即(x+,y)·(x-,y)<0, 又y2=1-, 所以x2<2, 解得-<x<, 所以点P横坐标的取值范围是-<x<. 2 $$第二章　圆锥曲线与方程 -- -- 1.1　椭圆及其标准方程 §1 椭圆 -- -- 1.1　椭圆及其标准方程 1.1　椭圆及其标准方程 -- -- 1.1　椭圆及其标准方程 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 -- 1.1　椭圆及其标准方程 1.椭圆的定义 我们把平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆.这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点F1,F2间的距离叫作椭圆的焦距. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 -- 1.1　椭圆及其标准方程 名师点拨点M满足集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,a>0,c>0,且a,c都为常