专题09 文科导数-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题09文科导数 1．已知函数为常数，且） (1）当时，求函数的单调区间； (2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围. 2．函数. （1）求的单调区间；[来源:Zxxk.Com] （2）求证：当时，. 3．已知函数．[来源:学科网] 处切线方程； 证明：当时，处取得极值． 4．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）恒成立，求实数的取值范围. 5．已知函数f（x）＝x2lnx． （1）求f（x）的单调区间； （2）证明：． 6．已知函数. （1）当时，求证：； （2）讨论函数零点的个数. 7．已知函数． 时，求曲线在点处的切线方程； 若函数在区间上是单调递减函数，求实数a的取值范围．[来源:学科网ZXXK] 8．已知函数． (1)当时，求函数上的单调区间； (2)求证：当时，函数既有极大值又有极小值． 9．已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性. （2）已知，当时，恒成立，求的取值范围. 10．已知函数. （1）求函数的极值； （2）若，是否存在整数对任意成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由. 11．已知函数. （1）若直线与曲线恒相切于同一定点，求直线的方程； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 12．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数恒成立，求实数的取值范围. 13．设函数． （1）若曲线在点处的切线与轴平行，求； （2）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 14．已知函数. （I）求在其定义域上单调区间； （II）若，都有成立，求实数的取值范围. 15．已知函数. （1）求曲线处的切线方程； （2）证明：上有唯一的极值点，且. 16．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数上有零点，求的取值范围。 17．已知函数． 的单调区间； 上恒成立，求整数k的最大值． 18．已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.[来源:学科网] 19．已知函数. （1）若函数上单调递增，求实数的取值范围； （2）设，求证：. 20．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，试判断的零点个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题09文科导数 1．已知函数为常数，且） (1）当时，求函数的单调区间； (2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围. 【答案】(1) 函数的递增区间是，递减区间是；(2) 【解析】 (1)， 当时， 由解得， 所以函数的递增区间是，递减区间是； (2)记，函数在区间上有唯一极值点， 则函数图像是开口向下的抛物线，且，即， 所以的取值范围是， ， 所以， 因为上单调递增，且时，， 所以的取值范围是. 2．函数. （1）求的单调区间； （2）求证：当时，. 【答案】（1）的单调减区间是，增区间为；（2）详见解析. 【解析】 解：（1）函数的定义域为. 由，得. 当时，；当时. 所以的单调减区间是，增区间为. （2）要证，即证：，即证 设， 则 由（1）可知，即 于是，当时，单调递增； 当时，单调递减 所以时，， 所以，当时，. 3．已知函数． 处切线方程； 证明：当时，处取得极值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析. 【解析】 解：函数的导数为， 可得处的切线的斜率为0，切点为， 则处切线方程为； 证明：设， 当时，在R上递增， 当时，，即递增； 当时，，即递减， 即有处取得极小值； 当时，在R上递减， 当时，，即递减； 当时，，即递增， 即有处取得极大值． 综上可得，处取得极值． 4．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 解：（1）的定义域为. 若，则当时，，故单调递减. 若，则当时，；当时，. 故单调递减，在单调递增. 综上可得：当时，单调递减. 当时，单调递减，在单调递增. （2）因为，由. 令，则. 所以单调递减，又，∴. ∴，即实数的取值范围是. 5．已知函数f（x）＝x2lnx． （1）求f（x）的单调区间； （2）证明：． 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增； （2）见解析. 【解析】 （1）f′（x）＝x（2lnx+1）， 令f′（x）＝0，解得：x＝， 令f′（x）＞0，解得：x＞， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜， 故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增； （2）证明：由（1）知当x＝时，f（x）