专题10 理科导数-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题10理科导数 1．已知函数 讨论函数的单调性； ，若不相等的两个正数满足，证明：． 2．设函数 （1）讨论函数的单调性； （2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围. 3．已知函数，其中为自然对数的底数． （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 4．已知函数其中为常数且处取得极值． 时，求的单调区间； 上的最大值为1，求的值． 5．已知函数在点处的切线与直线平行. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）令，求函数的单调区间. 6．已知函数.[来源:学科网ZXXK] （1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围； （2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 7．已知函数． 讨论的单调性； ，证明：． 8．已知函数． 时，，求实数a的取值范围； 时，曲线和曲线是否存在公共切线？并说明理由． 9．若定义在D上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，已知函数． 求函数上的值域，判断函数上是否为有界函数，并说明理由； 若函数上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围． 10．已知函数为自然对数的底，为常数，）有两个极值点，且. （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 11．已知函数. （1）若上恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：.[来源:学科网ZXXK] 12．已知函数. （1）求函数的最小值； （2）设，证明：； （3）若存在实数，使方程有两个实根，且，证明：. 13．已知，函数有两个零点．[来源:学科网] (Ⅰ)求实数的取值范围； (Ⅱ)证明：． 14．已知函数． 若1是函数的一个极值点，求实数a的值； 讨论函数的单调性； 的条件下证明：． 15．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若满足，证明：. 16．设函数. （1）若函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围； （2）若，且当时，不等式恒成立，试求的最大值. 17．已知函数. （1）讨论的极值点的个数； （2）若方程上有且只有一个实根，求的取值范围. 18．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）解关于的不等式. 19．已知函数在点处切线的斜率为1. （1）求的值；[来源:学科网] （2）设，若对任意，都有，求实数的取值范围. 20．已知设函数. （1）若，求极值； （2）证明：当时，函数上存在零点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题10理科导数 1．已知函数 讨论函数的单调性； ，若不相等的两个正数满足，证明：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析. 【解析】 ， 当时，单调递增， 当时，时，，当时，， 上单调递减，在上单调递增， ， ， ， ， ， 不妨设，则， 所以只要证， 令t， 上单调递减， ． 2．设函数 （1）讨论函数的单调性； （2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 （1）∵，（） ①若，则，故为增函数 ②若时，则， 故为减函数，在为增函数 （2）①若，则 由（1）知为增函数，又，所以恒成立， 则 设，（），则等价于 ， 故递减，在递增，而，显然当， 故不存在正实数，使得对任意都有恒成立， 故不满足条件 ②若，则，由（1）知为减函数，在为增函数，∵， ∴当时，，此时 ∴设，此时等价于 （i）若，∵为增函数， ∵，∴ 故不存在正实数，使得对任意都有恒成立， 故不满足条件 （ii）若，易知为减函数，在为增函数， ∵，∴，故存在正实数，（可取） 使得对任意都有恒成立，故满足条件 3．已知函数，其中为自然对数的底数． （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】 解：（1）由题意可知，， 当时，，此时上单调递增； 当时，令，解得， 当时，单调递减； 当时，单调递增； 当时，令，解得， 当时，单调递减； 当时，单调递增； 综上，当时，上单调递增； 当时，时，单调递减， 时单调递增； 当时，时，单调递减， 时单调递增． （2）由， 可得，， 令， 只需在即可， ， ①当时，，当时，，当时，， 所以上是减函数，在上是增函数， 只需， 解得，所以； ②当时，上是增函数， 在上是减函数，在上是增函数， 则，解得， ③当时，上是增函数， 而成立， ④当时，上是增函数， 在上是减函数，在上是增函数， 则，解得． 综上，的取值范围为. 4．已知函数其中为常数且处取得极值． 时，求的单调区间； 上的最大值为1，求的值． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 因为所以， 因为函数处取得极值， ， 当时，， 随x的变化情况如下表： x 1 0