专题11 圆锥曲线A篇-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题11圆锥曲线A篇 1．已知椭圆为坐标原点，为椭圆的左焦点，离心率为，直线与椭圆相交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）若是弦的中点，是椭圆上一点，求的面积最大值. 2．已知椭圆上点，过作两直线分别交于点，当点关于坐标原点对称且直线斜率存在时，有. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线关于直线对称，当面积最大时，求直线的方程. 3．已知抛物线，其焦点为为坐标原点，直线与抛物线相交于不同两点的中点. （1若的坐标为，求直线的方程； （2）若直线过焦点的垂直平分线交轴于点，试问：是否为定值，若为定值，试求出此定值，否则，说明理由.[来源:Zxxk.Com] 4．已知点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为. （1）证明：为定值； （2）当点轴上时，过点作直线交抛物线两点，满足.问：直线是否恒过定点，若存在定点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 5．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于不同两点，且直线与直线的倾斜角互补，试求直线的斜率。[来源:学科网ZXXK] 6．已知椭圆C：的离心率为分别为椭圆C的左、右焦点，点满足． 求椭圆C的方程； 直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为，k，，且，k，成等比数列，求的值． 7．已知椭圆C过点 ，两个焦点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值． 8．椭圆的两个焦点，设分别是椭圆的上、下顶点，且四边形的面积为，其内切圆周长为. （1）求椭圆的方程； （2）当时，为椭圆上的动点，且，试问：直线是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由. 9．已知椭圆为椭圆的左、右焦点，点在直线 上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为为坐标原点. （1）设直线的斜率为，证明：； （2）问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由. 10．已知椭圆T：的左、右焦点分别为，离心率为，过且与x轴不重合的直线l交椭圆T于A，B两点，的周长为8．[来源:学科网ZXXK] 求椭圆T的标准方程； 已知直线，直线与椭圆T交于M、N两点，与圆C：交于P、Q两点，求的值． 11．已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，且. （1）求抛物线的方程；[来源:Zxxk.Com] （2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，若直线分别交直线两点，求取最小值时直线的方程. 12．已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线两点．当直线与轴垂直时，． （1）求抛物线的方程； （2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标． 13．已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上的一个动点，当直线的斜率等于时，轴. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点且斜率为的直线与直线相交于点，试判断以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由. 14．已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，与轴相交于两点，且是边长为2的正三角形. （1）求椭圆的方程； （2）已知圆，设圆上任意一点处的切线交椭圆两点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.[来源:Zxxk.Com] 15．已知椭圆C：的两个焦点分别为，点P是椭圆上的任意一点，且的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数． 求椭圆C的方程； 设点，过点P作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值． 16．已知点，点P是圆C：上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M． 求点M的轨迹方程； 过点作直线与点M的轨迹交于点E，过点作直线与点M的轨迹交于点F不重合，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由． 17．已知平行四边形的三个顶点都在椭圆为坐标原点． 当点的坐标为时，求直线的方程； 证明：平行四边形的面积为定值． 18．已知在平面直角坐标系中，坐标原点为，点两点分别在轴和轴上运动，并且满足，动点的轨迹为曲线. （1）求动点的轨迹方程； （2）作曲线的任意一条切线（不含轴），直线与切线相交于点，直线与切线轴分别相交于点与点，试探究的值是否为定值，若为定值请求出该定值；若不为定值请说明理由. 19．过椭圆W：的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0，1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点(0，﹣1(重合．过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G． （1）求B点坐标和直线l1的方程；