专题12 圆锥曲线B篇-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题12圆锥曲线B篇 1．已知椭圆经过点，且焦距为2，过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点． 求椭圆的方程； 为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由； 设A是椭圆的左顶点，D是椭圆上任意一点，N是A关于D的对称点，E是D关于原点的对称点，是否存在D使得？若存在，求出D的坐标，若不存在说明理由． 2．已知椭圆的短轴长为，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点为坐标原点，求的取值范围． 3．设定点，动点满足：以为直径的圆与轴相切. （I）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设是曲线上两点，若曲线在点处的切线互相乖直，求证：三点共线． 4．已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为. 求椭圆的方程； 过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围. 5．已知抛物线上一点到焦点的距离等于. （I）求抛物线的方程和实数的值； （II）若过的直线交抛物线于不同两点（均与不重合），直线分别交抛物线的准线于点.试判断以为直径的圆是否过点，并说明理由. 6．设是抛物线上的一点，抛物线在点处的切线方程为. （1）求的方程； （2）已知过点的两条不重合直线的斜率之积为，且直线分别交抛物线两点和两点.是否存在常数使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 7．已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）设分别为的左右顶点，异于一点，直线分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆经过两个定点. 8．已知椭圆，点. （Ⅰ）若直线与椭圆交于两点，且为线段的中点，求直线的斜率； （Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值. 9．已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点的连线构成等边三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；[来源:学.科.网] （3）在（2）的条件下求面积的最大值. 10．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆的方程；[来源:学&科&网] （Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于A,B，过垂直的直线与椭圆交于，与交于，求证：直线的斜率成等差数列． 11．已知点是圆上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为. （1）求点的轨迹的方程； （2）设轴的正半轴交于点，直线交于两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标. 12．已知椭圆过点，离心率是，直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点(两点均位于轴的右侧)，与轴交于点． （1）求椭圆的标准方程；[来源:学科网ZXXK] （2）是否存在直线，使得成立？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． 13．已知点在椭圆上，椭圆的焦距为2. （1）求椭圆的方程； （2）斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，（其中O为坐标原点） （i）求k的值以及这个常数； （ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？ 14．已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足． 求椭圆的标准方程； ，试证明：直线l过定点并求此定点． 15．已知椭圆，点中恰有三点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，若直线的斜率存在，并记为，试问的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．[来源:Z.xx.k.Com] 16．已知为椭圆的上、下顶点，，且离心率为. （1）求椭圆的方程；[来源:学科网ZXXK] （2）若点为直线上任意一点，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值. 17．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，为椭圆短轴的一个端点，为椭圆的右焦点，线段的延长线与椭圆相交于点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，若直线的斜率之积为，求的取值范围. 18．已知椭圆的左、右焦点分别为上的一个动点，且的最大值为的离心率与椭圆的离心率相等. 的方程； 直线交于两点（轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值. 19．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）过轴上一点且斜率为的直线与椭圆交于两点，设直线为坐标原点）的斜率分别为，若对任意实数，存在，使得，求实数的取值范围. 20．已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点