专题13 坐标系与参数方程A篇-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题13坐标系与参数方程A篇 1．在直角坐标系中,曲线为参数,在以为极点; 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线. (1)若,判断直线与曲线的位置关系; (2)若曲线上存在点到直线的距离为,求实数的取值范围. 2．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）射线的极坐标方程为，若射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.[来源:Zxxk.Com] 3．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系的极坐标方程为，直线l的参数方程为其中t为参数，直线l与交于A，B两个不同的点． 求倾斜角的取值范围； 求线段AB中点P的轨迹的参数方程． 4．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数）. （1）求曲线上的点到直线的距离的最大值； （2）直线与曲线交于两点，已知点，求的值. 5．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）. （Ⅰ）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程； （Ⅱ）设点，曲线与直线交于两点，求的最小值.[来源:学科网ZXXK] 6．已知曲线的参数方程为为参数），以直角坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系. 求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹. 若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离. 7．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知直线与曲线相交于两点，且，求. 8．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，设上的动点，点轴上的投影，动点满足，点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为直线上两点. （1）求的参数方程； （2）是否存在，使得的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由. 9．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程，并指出两曲线的轨迹图形； （2）曲线与两坐标轴的交点分别为，点在曲线上运动，当曲线与曲线相切时，求面积的最大值. 10．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中.曲线的方程为，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为. （1）求曲线的普通方程； （2）点为曲线上一动点，点为曲线上一动点，试求的最小值. 11．在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为；曲线的参数方程为参数；曲线的参数方程为为参数． 求直线l的极坐标方程，曲线和曲线的普通方程； 若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为M、N，求M、N之间的距离． 12．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， (Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (Ⅱ)设点，曲线与曲线交于两点，求的值． 13．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，），在以为原点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）判断的位置关系，并说明理由； （2）若分别与交于两点，求. 14．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程； 已知直线l的参数方程为t为参数，且，l与交于点A，l与交于点B，且，求的值． 15．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数，直线的参数方程为为参数的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． 写出C的普通方程； 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设与C的交点为A、B，M为线段AB的中点，求M的极径． 16．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；[来源:学。科。网] （2）设点，直线与曲线相交于两点，求的值． 17．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为曲线上的动点，点在射线上，且满足. （Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）设轴交于点，过点且倾斜角为的直线相交于两点，求的值. 18．已知极坐标系中，点，曲线的极坐标方程为，点在曲线上运动，以极点为坐标原点，极轴