专题15 不等式选讲A篇-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题15不等式选讲A篇 1．已知函数． 解不等式：； 当时时，函数恒为正值，求实数m的取值范围． 2．已知函数． 作出函数的图象； 若不等式的解集是实数集R，求的取值范围． 3．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数. （I）求函数的定义域； （II）证明：当时，. 4．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 5．（选修4-5：不等式选讲） 已知函数 （1）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围；[来源:学#科#网Z#X#X#K] （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。 6．已知函数. （1）解不等式； （2）当时，证明：. 7．选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围； （2）若对恒成立，求的最大值.[来源:学科网] 8．已知函数. （1）解不等式； （2）记函数，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 9．设函数． 求不等式的解集； 若关于x的不等式解集非空，求实数t的取值范围． 10．选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若上恒成立，求实数的取值范围. 11．已知函数.[来源:Z+xx+k.Com] （1）解关于的不等式； （2）若函数的最大值为，设为正实数，且，求的最大值. 12．已知 已知关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围； 解不等式． 13．已知函数． 时，求不等式的解集； 若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 14．已知函数． 的解集； 若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围． 15．已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围. 16．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数.[来源:Z|xx|k.Com] （1）当时，求不等式的解集； （2）若实数使得不等式恒成立，求的取值范围． 17．已知函数. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的图像最低点为，正数满足，求的取值范围. 19．已知函数．[来源:学科网ZXXK] 时，求不等式解集； 设不等式的解集为，若，求的取值范围． 20．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题15不等式选讲A篇 1．已知函数． 解不等式：； 当时时，函数恒为正值，求实数m的取值范围． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）． 【解析】 解：等价于 ， 解得， 综上所述，不等式的解集为；[来源:Zxxk.Com] 时，则， 只需，不可能 当时，， 要使函数恒为正值， 则，可得， 当时，恒成立， 只需要，可得， 综上所述，实数m的取值范围是． 2．已知函数． 作出函数的图象； 若不等式的解集是实数集R，求的取值范围．[来源:学科网] 【答案】（1）详见解析；（2）. 【解析】 （1）将去掉绝对值转化为分段函数， 作出它的图象如图1所示． （2）如图2，点的坐标为， “不等式的解集是实数集”等价于“对都成立”，等价于“函数图象上所有的点都在直线的上方或在直线上”， 等价于， 整合三类情形得． 在平面直角坐标系中作出不等式组表示的可行域，如图3所示． 记， 直线 ，经过时，纵截距最大， ，从图形可知，截距的取值范围是， 所以的取值范围是． 3．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数. （I）求函数的定义域； （II）证明：当时，. 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）见证明 【解析】 （Ⅰ）由 所以函数的定义域． （Ⅱ）法一： 因为，所以． 故，即 所以． 法二：当时， ∴ ∴，即 ， ∴． 4．已知函数.[来源:学科网ZXXK] （1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）【解法一】 由题意， 当时，，解得，即， 当时，，解得，即， 当时，，解得，即. 综上所述，原不等式的解集为. 【解法二】 由题意 作出的图象 注意到当时，， 结合图象，不等式的解集为； （2）【解法1】 由（1）可知，的图象为 不等式的解集为空集可转化为对任意恒成立，即函数的图象始终在函数的图象的下方，如图 当直线过点以及与直线平行时为临界点，所以. 【解法2】 不等式的解集为空集可转化为对任意恒成立， （i）当时，，即恒成立， 若，显然不合题意， 若，即，则恒成立，符合题意， 若，即，只需即可，解得，故， 所以； （ii）当时，，即恒成立， 若，即恒成立，符合题意， 若，即，则恒成立，符合题意， 若，即，只需即可，解得，故， 所以； （iii）当时，，即恒成立， 若，即，只需即可，