专题16 不等式选讲B篇-2019年领军高考数学热门命题知识点猜想（解答篇）

专题16不等式选讲B篇 1．选修4-5：不等式选讲 （1）如果关于的不等式无解，求实数的取值范围；[来源:学科网ZXXK] （2）若为不相等的正数，求证：. 2．已知函数. （Ⅰ）当时，求的解集； （Ⅱ）记的最小值为，求时的最大值. 3．已知. （1）解不等式； （2）若，求实数的最大值. 4．已知函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）设，若，求证：． 5．选修4－5：不等式选讲 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若关于x的不等式上恒成立，求实数m的取值范围. 6．选修4-5：不等式选讲 已知. （Ⅰ）求的解集； （Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值. 7．设函数. （1）求不等式的解集； （2）证明：. 8．选修4－5：不等式选讲 已知函数． （1）若，求实数的取值范围； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 9．已知是正实数，且，证明： ； . 10．已知对任意实数，都有恒成立. （1）求实数的范围； （2）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值. 11．选修4-5：不等式选讲[来源:Z&xx&k.Com][来源:学科网] 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式上恒成立，求的取值范围. 12．已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）设关于的不等式有解，求的取值范围. 13．已知函数 （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）设实数为（1）中的最大值，若实数满足，求的最小值. 14．已知函数. （1）求证：； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 15．已知函数.[来源:学科网] （1）当时，解不等式； （2）若存在，使得不等式的解集非空，求b的取值范围． 16．已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数的取值范围. 17．选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）若恒成立，求实数的最大值； （2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：. 18．已知函数． (1)当时，解不等式； (2)若的值域为[2，+∞)，求证：. 19．已知． 的解集为，求a的值；[来源:Z&xx&k.Com] 若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 20．选修4-5：不等式选讲 已知f（x）＝|x+a|（a∈R）． （1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集为[0，2]，求a的值； （2）若对任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题16不等式选讲B篇 1．选修4-5：不等式选讲 （1）如果关于的不等式无解，求实数的取值范围； （2）若为不相等的正数，求证：. 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 （1）令， 则当时，；当时，；当时，， 综上可得，即． 故要使不等式的解集是空集， 则有， 所以实数的取值范围为． （2）证明：由为不相等的正数， 要证，即证， 只需证，整理得， ①当时，，可得， ②当时，，可得， 综上可得当均为正数时， 从而成立． 2．已知函数. （Ⅰ）当时，求的解集； （Ⅱ）记的最小值为，求时的最大值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2. 【解析】 解：（Ⅰ）当时，原不等式变为. ①当时，，得，所以； ②当时，，得，所以； ③当时，恒成立，所以. 综上，得.故的解集为. （Ⅱ），所以. ①当时，，最大值为； ②当时，，最大值为. 综上，得时的最大值为2. 3．已知. （1）解不等式； （2）若，求实数的最大值. 【答案】(1) (2) 最大值为 【解析】 （1） [来源:Zxxk.Com] 得或无解或. 所以不等式的解集为. （2）恒成立恒成立 令 结合二次函数的性质分析可知，上单调递减，在上单调递增. . 实数的最大值为. 4．已知函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）设，若，求证：． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析. 【解析】 （Ⅰ）可化为，即， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得． 综上可得， 故不等式的解集为． （Ⅱ）因为，所以，即， 所以， 当且仅当，即时取等号, 所以，即． 5．选修4－5：不等式选讲 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若关于x的不等式上恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）依题意，. 当时，，即，故； 当时，即，即，故； 当时，，即，故无解. 综上所述，不等式的解集为. （2）依题意，，故（*）， 显然时，（*）式不恒成立， 当时，在同一直角坐标系中分别作出的图象如下图所示， 观察可知，，即实数m的取值范围为. 6．选修4-5：不等式选讲 已知. （Ⅰ）求的解集； （Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 解：（Ⅰ）由， 即，解得， 所以，的解集为.