湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中三校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（PDF版）

郧阳中学、随州二中2017级高二下学期期中联考 数学（文科）试卷（参考答案） 一、选择题 ACBBD ACACB BC 二、填空题 13. 14. 15. （全对给分） 16. 3 三、解答题 17.解：由 ，得 ，由 得 ，故曲线 是以 为圆心，2为半径的圆. ………3分 由直线 EMBED Equation.DSMT4 ，得直线 的普通方程为 . ……………………5分 则圆心 EMBED Equation.DSMT4 到直线 的距离为 . …………7分 设直线 被曲线C截得的线段长为 ，则 ∴直线 被曲线C截得的线段长为 . ……………10分 18. 解： 因为函数在 上是单调递减函数，所以 上恒成立，得 .……3分 方程 无实根， ，得 .……6分[来源:学.科.网Z.X.X.K] 若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，则 和 一真一假. （1）当 真 假时， ； ……8分 （2）当 假 真时， ……10分 综上： 的取值范围是： . ……12分 19. 解 曲线 上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直， 有两个不同的解，即得 有两个不同的解，.……3分 设 ，则 在 上递减，在 上递增 .……6分 时，函数取得极小值 .……8分 又因为当 时总有 ，且无限趋向于0； 时 . .……10分 所以可得数 的取值范围是 . .……12分 20. 解 (1)①取AB中点Q,由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=θ(rad)， 则OA=AQ/cosθ=10/cosθ,故OB=10/cosθ， 又OP=10−10tanθ， 所以y=OA+OB+OP=10/cosθ+10/cosθ+10−10tanθ， 所求函数关系式为 .……4分 ②若OP=x(km),则OQ=10−x,所以OA=OB= 所求函数关系式为 .……7分 (2)选择函数模型① , 令y′=0得 ,因为0<θ<π/4,所以 ， 当θ∈(0,π/6)时,y′<0,y是θ的减函数;当θ∈(π/6,π/4)时,y′>0,y是θ的增函数, 所以当 时最小，这时点P位于线段AB的中垂线上,在矩形区域内且距离AB边 km处. [来源:学_科_网Z_X_X_K] .……12分 21. 解：（1）由题意： ， ， ，[来源:学+科+网Z+X+X+K] 所求椭圆方程为 . .……3分 （2）由题意，直线 的方程为： . 由 得 ，设 ，[来源:Z§xx§k.Com] 由韦达定理 所以 . .……6分 （3）当 轴时，显然 . 当 与x轴不垂直时，可设直线 的方程为 . 由 消去y整理得 . 设 ， ，线段MN的中点为 ， 则 . 所以 ， .……9分 线段MN的垂直平分线方程为 在上述方程中令x＝0，得 . 当 时， ；当 时， .所以 ，或 . 综上， 的取值范围是 . .……12分 22.（1）当 时， ， .……2分 令 ， ， 当 时， ，即 在 上是单调递增函数．且 所以当 时， ， 在 上是减函数； 当 时， ， 在 上是增函数； 所以 是 的唯一极小值点．极小值是 .……6分 ks5u ks5u ks5u （2） ，令 由题设，对任意 ，有 ， ， 又 当 时， ， 是减函数； 当 时， ， 是增函数； .……10分[来源:学#科#网] 所以当 时， 有极小值，也是最小值 ， 又由 得 ，得 ，即 的最大值为 . .……12分 $$ 第 1 页 共 4 页 高二数学（文科）