江苏省天一中学2019届高三第四次阶段性检测（4月）数学试题

江苏省天一中学2019届高三第四次诊断性测试 数学 Ⅰ 2019.04 命题：高三数学备课组 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1．已知集合 ， ，则 ▲ ． 2．复数 （i为虚数单位）的模为 ▲ ． 3．如图是一个算法流程图，则输出S的值是 ▲ ． 4．为了解学生在某次比赛中的整体发挥情况，随机抽测了其中 名同学的成绩，所得数据均在区间 上，其频率分布直方 图如图所示.则在抽测的 名同学中，成绩不低 于 分的学生数为 ▲ ． 5．某巡航队有137号，23号等五艘海监船可选派，现计划选派两艘去钓鱼岛巡航执法，其中137号，23号至少有一艘去执法的概率为 ▲ . 6．已知双曲线 一条渐近线上的一点P到双曲线中心的距离为3，则点P到y轴的距离为 ▲ ． 7．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ▲ . 8． 中，“角 成等差数列”是“ ”成立的的 ▲ 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 9．若关于 的不等式 （其中 ）恒成立，则实数 的取值范围是 ▲ ． 10．设是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若,则, ②若,则, ③若 ④若,则, 其中正确的命题序号是 ▲ . 11．设 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ．则 的值为 ▲ ． 12．已知 ，点 是以 为直径的半圆上的任意两点， 且 ， ，则 = ▲ ． 13．已知函数 ，若关于 的方程 在定义域上有四个不同的解，则 的取值范围是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy中已知圆C满足：圆心在 轴上，且与圆 相外切.设圆C与 轴的交点为M,N，若圆心C在 轴上运动时，在 轴正半轴上总存在定点 ，使得 为定值，则点 的纵坐标为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分） 三角形ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S． （1）若S，求A的取值范围；≤2· （2）若tanA∶tanB∶tanC＝1∶2∶3，且c＝1，求b． 16．（本小题满分14分） 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点． （1）求证：A1C∥平面AB1D； （2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D， 求证：平面AB1D⊥平面ABM． 17．（本小题满分14分） 某校在圆心角为直角，半径为 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距 的A，B两个位置分别有300，100名学生，在道路OB上设置集合地点D，要求所有学生沿最短路径到D点集合，记所有学生行进的总路程为S（km）． （1）设 ，写出S关于 的函数表达式； （2）当S最小时，集合地点D离点A多远？ 18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 过点 ， ， 分别为椭圆 的右、下顶点，且 ．（1）求椭圆 的方程； （2）设点 在椭圆 内，满足直线 ， 的斜率乘积为 ，且直线 ， 分别交椭圆 于点 ， ．①若 ， 关于 轴对称，求直线 的斜率； ②若 和 的面积分别为 ，求 ． 19.（本小题满分16分）已知函数 （其中 是常数，且 ），曲线 在 处的切线方程为 .（1）求 的值； （2）若存在 （其中 是自然对数的底），使得 成立，求 的取值范围； （3）设 ，若对任意，均存在 ，使得方程 有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 20．（本小题满分16分）已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，且 ， 的前n项和为 ．若 对任意的 恒成立．（1）求数列 ， 的通项公式；（2）若数列 满足 问：是否存在正整数 ，使得 ，若存在求出 的值，若不存在，说明理由；（3）若存在各项均为正整数、公差为 的无穷等差数列 ，满足 ，且存在正整数 ，使得 成等比数列，求 的所有可能的值． 结束 开始 n<10 （第3题） 输出S S← 0，n←1 Y N n←n + 2 S←S + n （第5题） A B N M � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� B D O A （第17题） A x B P