教案 第01章 解直角三角形-【教与学】初中数学九年级下册同步教学练（浙教版）

1.1 锐角三角函数（第1课时） 教学目标[来源:Zxxk.Com] ■知识与技能 （1）通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值都是固定值，引出正弦、余弦、正切概念. （2）理解正弦、余弦、正切概念并能根据正弦、余切、正切概念正确进行计算. ■过程与方法 （1）经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值都是固定值，从而得出正弦、余弦、正切概念的过程，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. （2）经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现. ■情感态度与价值观 使学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使之能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证. 重点难点 ■重点 正确理解认识正弦、余弦、正切概念，会根据边长求出正弦值、余弦值、正切值. ■难点 引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值都是固定值的事实. 教学流程 SHAPE \* MERGEFORMAT 教学过程 一、情境引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？ 教师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度. 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法. 教师提出问题，引导学生思考，怎样才能求出旗杆的高度？引起学生思考.目的在于引出新课和引起学生思考. 学生思考尝试：能否求出旗杆高度？ 设计意图：由学生身边的实际问题引入，引导学生思考同时激发学生学习数学的兴趣和探索欲望. 二、自主探究 问题1 （1）作一个 的 ，在角的边上任意取一点 ，作 于点 .计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. [来源:Zxxk.Com] （2）作一个 的 ，在角的边上任意取一点 ，作 于点 .量出 的长度（精确到1 mm）.计算 的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. 总结： 、 的角在角的边上任意取一点 ，作 于点 ，比值 都是一个确定的值.（对于锐角 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的） （3）如图， 都是 一边上的任意两点，作 于点 , 于点 .判断比值 ， ， 是否相等，并说明理由. 归纳概括：对于锐角 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值都是唯一确定的值，对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值都是锐角 的函数. 对边与斜边的比值叫做 的正弦，记做 .邻边与斜边的比值叫做 的余弦，记做 .邻边与对边的比值叫做 的正切，记做 . 注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写. 锐角 的正弦、余弦、正切统称为 的三角函数. 问题2根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 教师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 学生：独立思考，尝试回答，交流结果． 明确：0＜sin ＜1，0＜cos ＜1. 【效果检测】 1.﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . ﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DEC的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . ﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . 【答案】（1）AB，BE，AE.（2）DC，EC，DE（3）DE，AE，AD. 设计意图：通过操作测量实验和理论证明得出结论，当一个锐角的值一定时，它的边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值都是固定不变.为三角函数的引出和理解作基础. 三、尝试应用 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5,BC=3, 求∠A的正弦、余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值. 解略. 【效果检测】 2.如上图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5,BC=3, 求∠B的正弦、余弦和正切. 【答案】 ， ， 教师：观察例1与效果检测2计算结果,你发现了什么? 明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1 设计意图：通过例题学会运用勾股定理和三角函数概念求出一个角的正弦、余弦和正切值.，起到巩固提高的作用，同时让学生获得数学成就感