教案 第03章 直线与圆、圆与圆的位置关系章末专题复习-【教与学】初中数学九年级下册同步教学练（浙教版）

第3章 直线与圆、圆与圆的位置关系章末专题复习 教与学·新教案 教学目标 知识与技能 1.通过复习进一步理解直线和圆、圆与圆的位置关系； 2.掌握直线与圆相切的判定与性质定理； 3.理解三角形的内切圆、三角形内心的性质，并会利用内心性质解题. 过程与方法 通过解题思路的探索，提高学生观察、分析和解决问题的能力.[来源:学.科.网] 情感态度与价值观 培养正确的学习方法和良好的学习习惯. 重点难点 重点 掌握切线的判定和性质，并能灵活运用. 难点 切线的判定和性质的综合运用. 教学流程 SHAPE \* MERGEFORMAT 教学过程 一、复习引入 思考回顾 你能把本章内容用网络图的形式整理一下吗？[来源:学.科.网] 学生：纲要性的画出知识网络图，实物投影展示. 师生：共同评价，教师结合网络图思考回顾本章相关知识，对于重点难点教师引导学生回顾. 教师：出示教师整理的知识体系网络图供学生参考 SHAPE \* MERGEFORMAT 二、知识专题 分类探究 师生 结合知识网络图，共同归纳概括本章知识专题. 专题（一）直线与圆的位置关系 【例1】如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E． 求证：CD与小圆相切． 【解析】因为已知条件没给出CD与小圆有公共点，所以可过圆心O作OF⊥CD，设垂足为F，只要证明OF等于小圆的半径即可．因为AB和小圆相切于E，连结OE，可知OE⊥AB，又AB、CD为大圆的弦，而且相等，而OE＝OF分别为两弦的弦心距，因此有OE、OF，得证． 【答案】连结OE，过O作OF⊥CD，垂足为F， 　　∵AB与小圆O切于点E， 　　∴OE⊥AB． 　　又∵OF⊥CD，AB=CD， 　　∴OF＝OE． 　　∵OF⊥CD，∴CD与小圆O相切． 【效果检测】1．已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm． 　　(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切? 　　(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 【答案】 (1)如上图，过点C作AB的垂线段CD． ∵AC=4cm，AB＝8cm； ∴cosA==，∴∠A=60°． ∴CD=ACsinA=4sin60°=2 (cm)． 因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切． (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2cm，所以，当r=2cm时，d>r，⊙C与AB相离； 当r=4 cm时．d<r．⊙C与AB相交． 【点拨】根据d与r间的数量关系可知，d＝r时，相切；d<r时，相交；d>r时，相离． 【例2】已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD． 求证：DC是⊙O的切线． 【解析】要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD=OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC=∠OBC＝90°． 【答案】连结OD． 　　∵OA＝OD，∴∠1=∠2. 　　∵AD//OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 　　∴∠3=∠4． 　　∵OD＝OB，OC＝OC， 　　∴△ODC≌△OBC. 　　∴∠ODC＝∠OBC. 　　∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°． 　　∴∠ODC＝90°． 　　∴DC是⊙O的切线． 【效果检测】2.如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB． 　求证：AT是⊙O的切线． 【答案】∵AB=AT，∠ABT＝45°． ∴∠ATB＝∠ABT＝45°． ∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°． ∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线． 【点拨】AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB． 【例3】△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为( ) A.(a+b+c)r　　　 B.2(a+b+c)　　　　C.(a+b+c)r　　　 D.(a+b+c)r 【解析】连结内心与三个顶点，则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC的面积为a·r+b·r+c·r=(a+b+c)r. 【答案】A. 【效果检测】3.（2010·兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ） A． B． C． D． 【答案】 D 专题（二）圆与圆的位置关系 【例4】若两圆半径分别为R和r(R>r)，圆心距为d，且R2+d2=r2+2Rd， 则两圆的位置关系为( ) A.内切