教案 模块复习01 解直角三角形与圆-【教与学】初中数学九年级下册同步教学练（浙教版）

模块复习一 教与学·新教案 第一节 解直角三角形与圆 教学目标 ■知识与技能 1. 复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法. 2. 通过复习理解直线和圆、圆与圆的位置关系；掌握直线与圆相切的判定与性质定理；理解三角形的内切圆、三角形内心的性质，并会利用内心性质解题. ■过程与方法 1.通过解直角三角形和在实际问题中解直角三角形的过程，进一步理解锐角三角函数的概念，熟练解直角三角形的方法技巧. 2. 通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力，通过画圆的切线，训练学生的作图能力． ■情感态度与价值观： 1. 培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会锐角三角函数在实际问题中的应用价值. 2．通过独立思考与小组讨论相结合，以使学生自己梳理知识，形成知识间的联系，培养了学生的推理能力和解决实际问题的能力． ■教学重点 1.锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形． 2. 掌握切线的判定和性质，并能灵活运用. ■教学难点 1. 解直角三角形的实际应用. 2. 切线的判定和性质的综合运用. 教学流程 教学过程 一、情境引入 第1章：锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一． 第3章：直线和圆、圆与圆的位置关系是继九年级上册圆的基本性质学习的基础上,作了延续和发展,从而让学生在初中阶段比较系统、完整地学习圆的知识．本章的主要内容是直线与圆、圆与圆的位置关系，以及各种位置关系的判定和性质．本章是今后学习解析几何等知识的重要基础．由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识.[来源:学科网ZXXK] 设计意图: 让学生加深对本节课所复习知识的整体认识，体会学习这两章的必要性，激发学生探索欲望． 二、构建知识结构 教师提问：这两章学了哪些知识和方法？和同伴总结归纳交流. 学生：纲要性的画出知识网络图后实物投影展示. 师生共同完善，教师结合网络图思考回顾这两章相关知识，对于重点难点问题教师引导学生回顾. 教师 出示教师整理的知识体系网络图供学生参考 SHAPE \* MERGEFORMAT 三、专题复习 专题（一）锐角三角函数的定义和性质 【例1】在△ABC中，∠C=90°,（1）若cosA=，则tanB=______；（�2）�若cosA=，则tanB=______． 【解析】（1）可根据特殊三角函数值，确定∠A=60°，于是得tanB=tan60°= ；（2）可以设k法或特殊值法，分别表示出∠B的对边与邻边，进而求出tanB. 【答案】（1） ；（2） . 【效果检测】 1.（2010年怀化市）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值等于（ ） A． B. C. D. 【答案】B 【例2】已知： =，则锐角 的取值范围是（ ） A．0°< <30° B．45°< <60° C．30°< <45° D．60°< <90° 【解析】锐角三角函数余弦值随角度的增大而减小，余弦值 ，因此45°< <60°. 【答案】B 【效果检测】2.当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ C．tanθ>sinθ>cosθ D．以上都不对 【答案】C 【点拨】可以利用特殊值法：取θ=60°. 专题（二）解直角三角形 【例3】某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD,AB=200m，CD=100m，求AD,BC的长．（精确到1m， ≈1.732）[来源:Z#xx#k.Com] 【解析】设法补成含60°的直角三角形再求解． 【答案】解法一　如图，延长AD，交BC的延长线于点E， 　　在Rt△ABE，中AB＝200m，∠A＝60°，得BE＝AB·tanA＝200 m，[来源:Zxxk.Com] 　　AE＝ ＝400 m． 　　在Rt△CDE中，由CD＝100 m，∠E＝90 －∠A＝30°，得 　　CE=2CD=200m, m． 　　∴　AD＝AE－DE＝400－100 ≈227 m 　　  BC＝BE－CE＝200 －200≈146 m． 　　答：AD的长约为227 m，BC的长约146 m． 　　解法二 如图，过点D作矩形ABEF．