（学案打包）【教与学】初中数学九年级下册同步教学练（浙教版）

教与学·新学案 教学流程 知识点 知识整理 探究应用 迁移应用 专题一 锐角三角函数的定义和性质 在 中， ∠A、∠B、∠C对应的边分别为a、b、c，锐角A的正弦、余弦、正切函数，分别记作 ， .由此可见，锐角三角函数值是一个比值，四个三角函数值随角度的变化而变化.当锐角固定时，它的三角函数值也就确定了. 注意：（1）sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写. （2）锐角 的正弦、余弦、正切统称为 的三角函数. （3）在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边的长均为正数，所以有以下结论：0＜sin ＜1，0＜cos ＜1，tan .锐角的正弦值和正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；锐角的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大.三角函数的性质在化简中经常用到. 例1 例2 1 2 专题二 解直角三角形 解直角三角形时要根据直角三角形的特征进行，锐角互余，勾股定理，三角函数，特殊角的直角三角形的三边关系等知识点，在求直角三角形中的相关量时都可以运用. 在解决实际问题时，解直角三角形有着非常广泛的应用，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决.具体地说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系，这样就可以运用解直角三角形的方法进行求解了. 例3 3 专题三 与圆有关的常用辅助线的作法 与圆有关的几何问题，几乎涵盖了初中几何的各种基本图形与基本性质，题型的复杂程度可想而知.为此，常常需要添加适当的辅助线将复杂的图形转化为基本图形，从而方便求解. （1）圆中有弦，常作弦心距（或者作垂直于弦的半径或直径，有时还要连结过弦端点的半径） （2）圆中有直径，常作直径所对的圆周角（在半圆中，同样可作直径所对的圆周角） （3）圆中有切线，常作过切点的半径（若无切点，则过圆心作切线的垂线） （4）圆中有特殊角，常作直径构造直角三角形（若题中有三角函数但无直角三角形，则也需作直径构造直角三角形） 例4 4 专题四 切线的判定与性质 我们知道经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.即具备下列两个条件的直线是圆的切线：（1）经过半径的外端，（2）与该条半径垂直.因此判断一条直线是圆的切线主要有两种题型：一是已知直线经过圆上一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这条直线垂直，简单归纳为：当直线与圆有明确的公共点时，连半径，证垂直；二是在已知条件中没有明确说直线与圆是否有公共点，那么过圆心作这条线段的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径，简单归纳为：若已知没有说明直线与圆有公共点时，则作垂线，证半径. 圆的切线的性质：（1）经过切点的半径垂直于圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 例5 5 知识网络 SHAPE \* MERGEFORMAT 课堂互动探究 专题一 锐角三角函数的定义和性质 归纳整理 在 中， ∠A、∠B、∠C对应的边分别为a、b、c，锐角A的正弦、余弦、正切函数，分别记作 ， .由此可见，锐角三角函数值是一个比值，四个三角函数值随角度的变化而变化.当锐角固定时，它的三角函数值也就确定了. 注意：（1）sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写. （2）锐角 的正弦、余弦、正切统称为 的三角函数. （3）在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边的长均为正数，所以有以下结论：0＜sin ＜1，0＜cos ＜1，tan .锐角的正弦值和正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；锐角的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大.三角函数的性质在化简中经常用到. 探究引路 【例1】在 中，AB=AC=3，BC=2，则 ____________.[来源:Z#xx#k.Com] 【解析】由题设可知，△ABC不是直角三角形，不能直接运用锐角三角函数的定义，故需构造直角三角形（构造直角三角形是要求大家掌握的解题技巧）.如下图所示，过点A作 于D，由AB=AC可知，△ABC是一个等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质，可知 ，故 [来源:Zxxk.Com] 【答案】 . 【例2】已知： =，则锐角 的取值范围是（ ）[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．0°< <30° B．45°< <60° C．30°< <45° D．60°< <90° 【解析】锐角三角函数余弦值随角度的增大而减小，余弦值 ，因此45°< <60°. 【答案】B 迁移应用 1.（2010年怀化市）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则c