练案 第01章 解直角三角形-【教与学】初中数学九年级下册同步教学练（浙教版）

1.1锐角三角函数（1） 教与学·新练案 习题讲评教案 教学目标 ■知识与技能 （1）通过习题使学生加深对正弦、余弦、正切概念认识. （2）根据正弦、余切、正切概念正确进行计算. ■过程与方法 （1）经历练习过程，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. （2）经过概念的应用，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现. ■情感态度与价值观 使学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使之能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证. 重点难点 ■重点 正确理解认识正弦、余弦、正切概念，会根据边长求出正弦值、余弦值、正切值. ■难点 加深理解：对任意锐角，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值都是固定值的事实. 教学流程 SHAPE \* MERGEFORMAT 教学过程 一、习题分析 教师：对习题做总体的介绍(包括习题的难易程度、学生错误情况的简单分析). 学生：通过教师对习题的批阅，了解自己对本节课掌握情况情况. 设计意图：教师的分析工作为课堂讲评提供充足的证据，同时为学生正确的认识和评价自己对知识的掌握情况提供可靠依据，使学生在学习的过程中做到胜不骄败不馁. 二、剖析自查 教师：1.要求学生查看自己的习题，找出因审题不细致、计算马虎、理解偏差等等原因的错题，更正到试卷或《错题集》上. 2.要求学生对于知识性错误或知识性缺陷导致的错题，能通过查阅资料解决的独立解决，自己解决不了的提交给学习小组. 教师要了解学生的问题解决情况，特别关注中下等生的完成情况. 学生：分析试卷，反思，更正错题. 设计意图：数学习题应在讲评课前发给学生，学生根据习题中存在的问题，主动复习教材，查阅相关资料.通过这个环节的实践，培养学生问题意识及自学能力；同时，发挥了学生学习的主动性，激发了学生学习的兴趣. 三、合作交流 教师：要求学生提出自己解决不了的问题，寻求同学帮助，同时帮助其他同学解决疑难问题. 组长督促学生积极发言，提出问题，通过讨论及时解决.讨论交流的重点是解题方法、思路、技巧等方面. 学生：通过自我纠错和查阅课本，对于学生自己解决不了的问题，提出来通过与组内同学的讲解和研讨来完成. 设计意图：学生通过方法、技巧、创新思路的交流，进行思维碰撞，点燃创新火花，培养学生的成就感和解决问题的能力并找出共性问题，为下一环节奠定基础. 四、共性问题解决 教师：教师多媒体出示共性问题和错解典例，教师重点讲评因知识缺陷出错问题、一题多解问题、开放性问题和规律性问题等.引导学生从错因、规律、方法等方面进行讨论，适当进行引导点拨.教师可根据学生讨论情况适当调整讲评重点，进行二次备课. 问题解决： 出错点（一）余弦的概念 教师：要求学生复习锐角三角函数概念 学生：复习余弦概念：邻边与斜边的比值.通过1题错解C，进行讨论交流，锐角A，A′的余弦值是邻边与斜边的比值，各边的长度都扩大3倍，比值不变. 出错点（二）化简与计算 教师：要求学生重新计算第4题. 学生：设AC=2 ，AB =3 ，由勾股定理得 ，∴tanB= . 出错点（三）锐角三角函数的取值范围 教师：让学生复习锐角三角函数的取值范围，思考第10题. 学生：复习锐角三角函数的取值范围：0＜sin ＜1，0＜cos ＜1，tan ，因此1-sin >0, 化简 =1-sin . 出错点（四）复杂图形中计算线段长度 教师：要求学生讨论交流第14题. 学生：交流 的计算方法：在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，由勾股定理得 ，由面积法可得 ，于是得 ，在Rt△BDC中，利用勾股定理可得 . 设计意图：通过学生对问题的处理，提出典型或共性的问题，以运用的知识、方法、规律，一题多解、开放性问题等为主，揭示问题处理的共性和发散性，从而对所学习的问题的处理进行提升和拓展. 五、补偿深化 教师：可在试卷分析中预设部分问题，同时根据学生出现的情况灵活设置问题.对于补偿问题可适当引导. 学生：找到错题，分析完错因，进行纠错反思，把错题纠正、整理到《错题集》上.完成补偿题目，同学交流. 备选题： 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC:AC=2:1,则sinB=____________. 【答案】 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°, 则BC=_____________. 【答案】 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90° 【答案】A 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则tanB=（ ）. Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】D 【点拨】特殊值法，