第01章 二次根式-【全新教案】初中数学八年级下册同步教与学（浙教版）

第一章 二次根式 教与学·新教案 1.1 二次根式 教学目标 知识与技能 1．掌握二次根式有意义的条件，经历二次根式的性质: (a≥0), = 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法 . 2．会运用上述两个性质进行有关的计算 过程与方法 1． 学生经历探索二次根式性质的过程，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法. 2． 通过二次根式性质的教学，体现化归的思想意识，培养学生观察、比较和概括能力. 情感态度与价值观 1． 通过学习，体会数学和我们的生活密切相关，发现数学的美，激发他们学习数学的兴趣，培养学生良好的道德情操. 2． 在教学过程中，使学生学会合作学习，学会交流，形成良好的学习习惯. 重点难点 重点：二次根式的性质和二次根式有意义的条件. 难点：用二次根式的性质进行有关的计算. 教学流程 SHAPE \* MERGEFORMAT 教学过程 一 情境引入 下面是塔座的图片，你能用所学的知识，求出图a中所形成的直角三角形的斜边长吗?图b中圆形下的球体在平面上的面积为s，你能求出它的半径吗？ 学生：思考完成，写出答案. 教师：引导学生观察这两个式子的共同点，引出课题. 【参考答案】: 共同点：1、都表示算术平方根 2、根号里面的式子都含有字母 像上面这两个式子，我们就称它们为二次根式.这一节课我们来学习二次根式的相关概念和性质.引出课题（教师板书课题——1.1 二次根式）. 设计意图：由图片引出问题，有利于激发学生的学习兴趣，使课堂变得生动有趣.通过对问题的分析思考，提高学生的解题技能. 二 自主探究 (一)想一想 1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？　 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 4、2的平方根是什么？什么数的平方是2？ 得到：（ ） =（ ） （－ =（ ） 5、 （ =？ （ 【参考答案】 1．±4， 4 2．0， 0 3．正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根. 4．（ ）， 2， 2 5．7， ， 21 学生：思考后口答完成. 教师：及时发现学生存在的问题并解决问题. 设计意图：通过练习回顾平方根的有关知识，为下面的环节做好铺垫，同时还可以使学生把新旧知识有机的结合在一起. (二)议一议 1．大家观察下面这些代数式的共同点，你能归纳出二次根式的定义吗？它的被开方数能是负数吗？ ， ， ， 2．根据：“想一想”的4、5题，讨论 与 有什么关系？当a≥0时， =？当a＜0时， =？ 知识归纳： 1．形如 (a≥0 )这样的式子叫做二次根式,其中a可以是数,也可以是单项式和多项式. 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式. 二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零 2. = EMBED Equation.3 (a≥0) 学生：思考后小组内交流讨论，归纳知识点.各小组派代表口答，小组间可以相互补充. 教师：巡视，观察学生讨论情况，鼓励学生大胆展示自己. 设计意图：学生通过探究，归纳新知，提高学生的探究归纳能力和语言表达能力.通过小组交流，使学生学会合作学习，用于展示自己. (三)试一试 下列各式中哪些是二次根式？ 【答案】 强调：如： +1这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式； 而 EMBED Equation.DSMT4 +2x+ 这类代数式，应把 、 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式. 学生：思考后抢答完成，并说明理由. 教师：鼓励学生回答问题，针对出现的错误加以纠正、讲解. 设计意图：使学生进一步掌握二次根式的定义，熟悉特点，能准确判断二次根式.提高学生的解题能力. 三 尝试应用 例1：求下列二次根式中字母a的取值范围. 解：（1）由题意得, （2）由题意得 （3）由题意得 可以取任意实数. （4）由题意得 或 1或 0 教师：引导学生分析解法，针对学生提出的疑问进行解答. 学生：分析解法后4名学生板演完成，另找4名学生讲评，其他学生可以补充. 设计意图：熟练掌握二次根式有意义的条件，提高学生的解题技能和技巧.培养学生良好的学习习惯. 【课堂效果检测】 1．1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1）二次根式 中字母a的取值范围是a≥ （ ） （2）当a≥0时， 才有意义 （ ） （3）当a=-2时， 的值为0 （ ） （4）二次根式 中