第05章 平行四边形-【全新教案】初中数学八年级下册同步教与学（浙教版）

第五章 平行四边形 教与学·新教案 5.1 多边形（第一课时） 教学目标 知识与技能 1． 使学生理解四边形的有关概念 2． 使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用 3．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想 过程与方法 学生经历探究和合作学习的过程，培养学生的自主学习意识，提高学生的解题技能和方法. 情感态度与价值观 通过学习，使学生意识到数学和我们生活的密切联系，认识到学习数学的重要性，养成良好的学习习惯. 重点难点 重点：四边形内角和定理． 难点：四边形内角和定理的证明思路． 教学流程 SHAPE \* MERGEFORMAT 教学过程 一 情境引入 目前，整个社会的经济有了很大发展，许多家庭的地面都铺上了地砖、木板，不知同学们有没有仔细看过这些地砖的图形是如何构造，它们有什么特征.大多是几边形？有没有正五边形的地砖？你知道为什么吗？这一章我们将学习多边形的有关性质. 引出课题——教师板书课题：5.1 多边形（第一课时）. 设计意图：从生活中的现象引入课题，使学生认识到数学和我们生活的密切关系. 二 自主探究 (一)想一想 1．你还记得三角形的定义吗？它的内角和是多少？ 【参考答案】由不在同一条直线上的三条直线首位顺次相接形成的图形叫做三角形.三角形的内角和是1800. 2．你能由此猜想四边形的定义是什么？四边形的内角和是多少度？ 学生：小组内展开讨论，学生畅所欲言，各抒己见. 教师：引导学生探究四边形的定义和有关定理. 设计意图：培养学生的自主探究和合作学习意识，提高学生分析问题的能力. (二)议一议 知识归纳： 由不在同一条直线上的四条线段首位顺次相接形成的图形叫做四边形. 四边形的内角和是360°. 讨论：你能证明四边形的内角和为什么是360°？ 已知：四边形ABCD. 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 证明：连结BD ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180° ∠C+∠CBD+∠CDB=180°（理由） ∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180° 即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360° 学生：分小组讨论四边形的内角和定理的证明方法. 教师：强调辅助线的做法. 设计意图：学生通过自主学习，探究定理的证明方法，培养学生的自主学习意识，养成良好的学习习惯. (三)试一试[来源:学&科&网Z&X&X&K] 完成下列各题： 1．在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=75°，∠D=108°，则∠C=_____°．[来源:Z,xx,k.Com] 2．在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=85°，则∠D=_____°． 【答案】1．105 2．95 学生：思考后独立完成.口答，并说明理由. 教师：注意纠错. 设计意图：使学生进一步熟悉四边形的有关定义和定理的应用，提高学生的解题技能. 三 尝试应用 例1：如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数. 解：∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1 ∴可设∠A=x，则∠B=∠D= x，∠C=0.6 x 又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴x+ x+ 0.6x+ x=360° ∴x=100 ∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0.6 =60° 学生：思考分析解法后独立完成.完成后各小组内互评纠错.[来源:学科网ZXXK] 教师：引导学生分析解法，规范解题过程. 【教学效果检测】 1．在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15° 求∠B、∠D的度数. 【答案】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180° ∴∠B+∠D=180°① 又∵∠B－∠D=15°② 由①、②得∠B=97.5°，∠D=82.5° 2．如图，在四边形ABCD中，∠A-∠C=∠D-∠B，求证：AD∥BC． 【答案】∵∠A-∠C=∠D-∠B，∴∠A+∠B=∠C+∠D， ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC [来源:学。科。网Z。X。X。K] 四 成果展示 1．已知四边形各内角的度数之比为1：2：3：4，则各内角的度数分别为_______． 【答案】36°，72°，108°，144° 2．如图，四边形ABCD中，∠A=95°，∠D=100°，外角∠ABE=70°，则∠ABC=�_____°，∠C=_____°． 【答案】110；55 3．在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B比∠D大20°， 则∠B=____°，∠D=�____°． 【答案】100；80 4．四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：4：1：5． （1）