第04章 二元一次方程组-【全新教案】初中数学七年级下册同步课时教练案（浙教版）

4.1二元一次方程 教学目标 ■知识与技能 1．通过观察，归纳二元一次方程的概念 ，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. 2．二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。 ■过程与方法 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。 ■情感态度与价值观： 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。 ■教学重点 二元一次方程及其解的概念 ■教学难点 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程，是本节教学的难点。 教学流程[来源:Zxxk.Com] SHAPE \* MERGEFORMAT 教学过程 1、 情境引入 （1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？ 这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？ 如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？ （2）在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗？ 设计意图：让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性.另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”. 二、自主与合作交流 1.二元一次方程的概念 教师:指导学生列出上面两小题的方程. （1）0.6x+0.8y=3.8 （2）2a-3b=20 这两个方程有哪些共同的特点？ 得出结论：像这含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.[来源:学科网] 【效果监测】课本80页做一做 【答案】1.（1）5x+3y=23.6 （2）2x= +7 2.C 2. 二元一次方程的解 教师：前面列的两个方程0.6x+0.8y=3.8；2a-3b=20 通过方程0.6x+0.8y=3.8，你知道小红有几张6角的邮票、几张8角的邮票吗？ 教师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的) 利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法.（学生看书本上的记法） 学生：归纳二元一次方程的解的概念.[来源:学科网] 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 教师：对于0.6x+0.8y=3.8，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 这些解你们是如何算出来的？（体会二元一次方程的解的不唯一性） 设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值，以及二元一次方程的解的不唯一性. 三、尝试应用 例： 已知方程3x+2y=10 （1）用含x的代数式表示y； （5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？ 并写出方程3x+2y=10的三个解. 【解析】要用x的代数式表示y，只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程. 【答案】（1）移项，得2y=10-3x. （2） 当x=-2时，y=5- （-2）=8； 当x=0时，y=5- 0=5； 当x=3时，y=5- 3= ； 由二元一次方程解的意义， 都是方程的解. 学生：小组合作交流，尝试解答，寻找解决问题的方案. 【效果监测】2.已知 是二元一次方程x+ky=9的一个解，求k的值，并检验 是不是这个方程的解． 【答案】k=-4， 不是原方程的解. 【点拨】把 代入方程从而求出k的值，然后再把 代入验证即可. 设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想.以此突破本节课的难点. 四、巩固练习 课本81页课内练习1、2 【答案】1.（1）不是；（2）是；（3）是 2.（1）x= （2）1，-2,4,0， （3） ； ；