第05章 整式的乘除-【全新教案】初中数学七年级下册同步课时教练案（浙教版）

5.1 同底数幂的乘法（1） 教与学·新教案 教学目标 ■知识与技能 经历探索同底数幂的乘法法则，进一步体会幂的意义；理解同底数幂的运算法则并能进行有关运算. ■过程与方法 通过“同底数幂的乘法法则”推导和应用，使学生初步理解“从特殊到一般再到特殊”的认知规律；在探究法则的过程中发展学生的推理能力和有条理的表达能力. ■情感态度与价值观： 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美． ■教学重点 有理数加法法则的理解与同底数幂的乘法法则推导及应用. ■教学难点 同底数幂的乘法法则的灵活应用. 教学流程 SHAPE \* MERGEFORMAT 教学过程 1、 情境引入 【问题1】 ① 表示什么？ ② 可以写成_______的形式. ③说出 的意义，其中 各叫做什么？ 【问题2】 一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒可进行多少次运算？ 【分析】易得 EMBED Equation.3 ，计算方法，可以用乘方的意义 EMBED Equation.3 = = = 教师：教师出示问题情境，引导学生回顾乘方的意义并板书 其中 叫底数， 叫指数， 叫幂. 通过观察可以发现这两个因数 、 是同底数的幂的形式， 所以我们把像 EMBED Equation.3 的运算叫做同底数幂的乘法，并板书课题 15.1.1同底数幂的乘法． 学生：思考、初步感知，与同伴交流. 设计意图：学生在探索过程中，体会同底数幂运算的必要性. 二、自主与合作交流 1.回顾 （1）2×2 ×2 = 2 （2） （3） （ ） （4） =（ ） 2． 表示的意义是什么？其中 、n、 分别叫做什么? 3．填一填： （1） （ ）×（ ）=（ ）= 2 （ ）×（ ） =（ ）=5 EMBED Equation.3 （3） （ ）×（ ）=（ ）= 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想： ＝ 进而形成法则 ＝ （m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注：（1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？ （3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a可以表示什么？ （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？ 教师：出示问题，并引导学生解答. 学生：观察、思考、计算并找出计算前后底数和指数的关系，并用自己的语言描述它们的共性，总结其规律. 设计意图：通过一般到特殊，学生自主学习发现归纳同底数幂相乘的法则. 三、尝试应用 例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示： ①78×73　　　　　　　　　　　　　　②（-2）8×（-2）7 ③x3·x5 ④（a-b）2·（a-b）　　　⑤102×105×107 【解析】（1）底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，�最后确定结果的正负； （2）同底数幂的乘法法则中底数a，可为一个有理数，也可为一个单项式，还可为一个多项式． 【解】①78×73=78+3=711； ②（-2）8×（-2）7=（-2）8+7=（-2）15=-215； ③x3·x5=x3+5=x8； ④（a-b）2（a-b）=（a-b）2+1=（a-b）3． ⑤102×105×107 EMBED Equation.KSEE3 【效果测评】 1.练一练：①3×33　　　　　　　　　　②105×105　　　　　　　③（-3）2×（-3）3 ④am·an·at　　　　　　⑤a·a3　　　　　　　　　⑥a＋a＋a 【答案】①81　　　　　　　　　　②1010　　　　　　　③-35 ④am+n+t　　　　　 ⑤a4　　　　　　　　　⑥3a ２.判断下面计算否正确？若不正确请加以纠正. ①a3·a2＝a6 ②a2+a3＝a5 ③（－x）７+（－x）４＝x１１ ④x3·x3·x3＝3x3 ⑤（－y）８·y＝（－y）９ 【答案】①不正确，应为a5 ②不正确，不能合并. ③不正确，不能合并. ④不正确，应为x9 ⑤不正确，应为y９ 例2.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有较数字）？ 【解析】先将较大的数用科学计数法表示，再用同底数幂的乘法运算进行计算． 【解】3840亿次＝3.84×103×108次，24时＝24×3.6