章末教学练 第06章 因式分解-【全新教案】初中数学七年级下册同步课时教练案（浙教版）

第6章因式分解 教与学·新教案 教学目标 知识与技能： （1）理解因式分解的概念和意义； （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法. （3）会运用因式分解解方程和进行整式的除法运算. 过程与方法 由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力. 情感态度与价值观 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 重点难点 重点：因式分解及其应用 ． 难点：因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法． 教学流程 教学过程 一、复习回顾 你能把本章内容用网络图的形式整理一下吗？ 学生：纲要性的画出知识网络图，实物投影展示. 师生共同完善，教师结合网络图思考回顾本章相关知识，对于重点难点问题教师引导学生回顾. 教师 出示教师整理的知识体系网络图供学生参考 SHAPE \* MERGEFORMAT 二、专题复习 专题(一)因式分解的识别 【例1】下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A.a(a-b+1)=a2-ab+b; B.a2-a-2=a(a-1)-2 C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b); D.x2-4x-5=(x-2)2-9 【解析】因为A、B、D的右边都不是整式的乘积的形式,只有C的右边是整式的乘积形式,并且左右恒等,故C是因式分解,故应选C. 【答案】C. 【效果检测】1.对x2-3x+2分解因式,结果为( ). A.x(x-3)+2 B.(x-1)(x-2) C.(x-1)(x+2) D.(x+1)(x-2) 【答案】B 专题(二)灵活应用两种方法进行分解因式 【例2】分解因式：(x2-1)2+6(1-x2)+9. 【解析】把(x2-1)看成一个整体利用完全平方公式进行分解,体现了“换元”思想,最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的. 【答案】(x2-1)2+6(1-x2)+9 =(x2-1)2-6(x2-1)+9 =[(x2-1)-3]2 =(x2-4)2 =[(x+2)(x-2)]2 =(x+2)2.(x-2)2. 【效果检测】2.分解因式： =________. 3.分解因式： =______. 【答案】2. ；3. 专题(三)因式分解的应用 【例3】1.解方程：9x2=(x-7) 2 2.计算：(4x2-9) ÷(3-2x) 【解析】理解因式分解与方程和整式的除法的关系是解决此类问题的关键,应用因式分解解方程时左边化为两个一次式的积，右边化为0即可；运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法. 【答案】1. 移项得9x2—(x-7) 2=0 因式分解得 则 ，或 . ∴原方程的根是 . 2. (4x2-9) ÷(3-2x) 【效果检测】3.[（3x-7)2-(x+5)2] ÷(4x-24) 4.(3x- 4) 2- (3x+ 4) 2=48 【答案】3. 2x-1；4. x= —1. 3、 总结升华 1.公式法：用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差； 用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式； 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2.因式分解的一般步骤：第一步：先看多项式各项有无公因式， 如有公因式则要先提取公因式；第二步：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；第三步：最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止 3.因式分解的“四个注意”：（1）首项有负常提负； （2）各项有公先提公因式； （3）某项提出莫漏1； （4）括号里面分到“底”. 板书设计 第6章 因式分解 一、合理构建知识网络 二、专题复习 专题(三) 专题（一） 专题(二) 三、总结提高 知识升华 第6章 因式分解 教与学·新学案 教学流程 知识点 知识归纳 探究应用 拓展延伸 专题一 因式分解的识别 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: （1）.