精品解析：贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学（文）试题

凯里一中2019届高三模拟考试《黄金卷三》 文科数学试卷 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷共150分，考试时间120分钟. 2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置. 3. 选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 已知复数，为的共轭复数，则 A. B. C. 2 D. 1 3. 如图给出的是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率分布折线图（连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点），其中组距为10，且本次考试中最低分为50分，最高分为100分.根据图中所提供的信息，则下列结论中正确的是 A. 成绩是75分的人数有20人 B. 成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多 C. 成绩落在70-90分的人数有35人 D. 成绩落在75-85分的人数有35人 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线上的点到抛物线准线的距离为6，到轴的距离为3，那么抛物线的标准方程是 A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若的图象关于对称，则的值为 A. B. C. D. 7. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　） A. a=4 B. a=5 C. a=6 D. a=7 8. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 A. B. C. D. 9. 在等差数列中，已知，则该数列前2019项的和 A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4038 10. 已知为双曲线的右顶点，为双曲线右支上一点，若点关于双曲线中心的对称点满足，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11. 函数 在区间上零点的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 已知是边长为的正三角形，且，，设，当函数的最大值为-2时， A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若、满足约束条件，则的最大值与最小值之和为_________. 14. 设命题：；命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____． 15. 已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，且，则实数值为_____ 16. 数列满足，则数列前项和____． 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知，，函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在中，内角、、的对边分别为、、，若，，且外接圆的面积为，求的周长. 18. 某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品. （Ⅰ）求获得礼品3人中恰好有2人的红包超过5元的概率； （Ⅱ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数与每天的净利润（单位：元），得到如下表： 12 16 22 25 26 29 30 60 100 210 240 150 270 330 根据表中数据用最小二乘法求与的回归方程（，的计算结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？ 参考数据及公式： ①，；； ②回归方程：（其中，） 19. 如图所示，三棱锥放置在以为直径的半圆面上，为圆心，为圆弧上的一点，为线段上的一点，且，，. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）当时，求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）已知点、、为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明四边形的面积为定值，并求出该定值. 21. 已知函数. （1）当时，求单调区间； （2）设，且有两个极值点，，其中，若成立，求的取值范围. 22. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆的极坐标方程； （Ⅱ）射线：与圆的交点为、，与曲线：的交点为，求线段的长. 23. 已知函数.