2019年九年级人教版数学上册课件：专题训练十二 二次函数与特殊三角形(共11张PPT)

专题训练十二二次函数与特殊三角形 类型1二次函数与直角三角形 1.(2018安顺改编)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线与x轴 交于A、B两点,与y轴交于C点,其中A(1, 0),C(0,3) (1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和 抛物线的解析式 解:(1)根据题意,得 2 a+b+c=0, 解得b=-2, O A x 抛物线的解析式为 x2-2x+3 对称轴为直线x=-1,且抛物线经过A(1,0), B(-3,0) 把B(-3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n, -3m+n=0 得 解得 n=3 3 直线BC的解析式为y=x+3 2)设P(-1,t),则BC2=18,PB2=(-1+3)2+ t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10, ①若∠CBP=90°,则BC2+PB2=PC2 即18+4+2=t2-6t+10,解得t=-2 此时点P1(-1,-2) ②若∠BCP=90°,则BC2+PC2=PB2 即18+t2-6t+10=4+t2,解得t=4 此时点P2(-1,4) ③若∠BPC=90°,则PB2+PC2=BC2 即4+2+-6+10=18,解得3+173-√17 2 2 此时点P(-1,3+17,p 3-√17 2 2 综上,点P的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或 3+√17 1,3-√17) 2 2 类型2三次函教与等腰三角形 2.(2018山西改编)如图,抛物线y33+-4与 x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交 于点C,连接AC、BC.点P是第四象限内抛物线上 的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PM⊥ x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q (1)求A、B、C三点的坐标 (2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的 点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角 形.若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请 说明理由 解:(1)当y=0时, y M B 即x2-x-4=0 解得x1=-3,x2=4, A(-3,0),B(4,0 C 第2题图