湖南省益阳市箴言中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题（PDF版，含解析）

第 1 页 共 7 页 益阳市箴言中学高二数学第二次模拟考试参考答案 一、选择题 1.答案：B 解析： iz 5 4 5 3  ，其虚部为 5 4 . 2.【答案】B 【解析】归纳推理则考查的对象是同类的，由个别或特殊的知识概括出一般性的 结论，其思维过程是由个别到一般。 由 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n项和 Sn的表 达式，是由特殊概括出一般。D中不是同类。 3、答案 C 4、【答案】C 【 详 解 】 , , , … , 则 。 故选 C. 5、【答案】D 【解析】解：将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象， 令 ，求得 ，故曲线 关于直线 对称，故 A正确； 令 ，求得 ，故曲线 关于点 对称，故 B正确； 在 上， ，函数 单调递增，故 C正确； 在 上， ，函数 没有单调性，故 D错误， 故选：D． 6.【答案】D 【详解】设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O到四个面的距离都是 r， 根据三角形的面积的求解方法：分割法，将 O与四顶点连起来， 可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和， V= (S1+S2+S3+S4) ·r·故选：D． 7.【答案】C 【解析】 时，左边 ， 时，左边 ， 第 2 页 共 7 页 由“ ”变成“ ”时，两式相减可得 ，故选 C. 8、答案：A .A,)pp)(pp(DD .)p(pD),p(pD ;EE,pE,pE 故选）（）（所有： ）（）（ ）（）（所有：）（）（解析： 01 11 212121 222111 212211       9、【答案】A 【解析】解：根据题意， 为偶函数且在 单调递增， 则 ， 若不等式 对任意 恒成立，则 在区 间 上恒成立， 又由 ，则 ，则 ， 即 在区间 上恒成立， 分析可得： ，解可得： ，故选：A． 10、【答案】B 【解析】 由题意，第一类，一班的 名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不 同的班级，从三个班级中选两个为 种，然后分别从选择的班级中再选择一 个学生为 ，故有 种； 第二类，一班的 名同学不在甲车上，则从剩下的 个班级中选择一个班级的两 名同学在甲车上，为 ，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为 ，这时共有 种， 根据分类计数原理得，共有 种不同的乘车方式，故选 . 11、【答案】A 【解析】解：由已知有 ， ， 易得 时， ， 时， ， 即 在 为增函数，在 为减函数， 设 ，则 ， 设 的零点为 ， 则 有 4个不同的零 点 等价于 的图象与直线 ， 的交点有 4个， 函数 的图象与直线 ， 的位置关系如图所示， 由图知： ， 第 3 页 共 7 页 即 ，解得： ，故选：A． 12、【答案】B 【解析】解：令 ，则题目中问题等价于: “当 时，有 成立即可， 当 时， ， 在 上单调递减， ， 由 ，解得 ， 当 时， 在区间 上单调递增， 其值域为 ， 当 时，即 时， 在区间 上恒成立， 在 上单调递增， ， 由 ，解得 ，与 矛盾， 时，即 时， 由 的单调性以及值域可知，存在唯一的 ，使 ， 且满足当 ， ， 为减函数， 且满足当 ， ， 为增函数， ， 其中 ， ，这与 矛盾， 综上 a的取值范围为 故选：B． 二、填空题 . 8 3 4 15 10 1 )( )()|( , 10 1)(, 15 2)(, 15 4)( . 8 3.13   AP ABPABP ABPBPAP 所以， 解析：由题意可知： 答案： 14.【答案】 第 4 页 共 7 页 【解析】解： ， ， ， 其中 ， ， ， 故答案为 15、【答案】16 【解析】将 3 2( 1) ( 2)x x  变换为 3 2(1 ) (2 )x x  ，则其通项为 3 23 2C 1 C 2 r r r m m mx x  ， 取 0, 1r m  和 1, 0r m  可得， 0 1 1 0 24 3 2 3 2C C 2+C C 2 4 12 16a       . 16.【答案】 【解析】解：曲线 的导数为： 曲线 的导数为： ， 由 ， 且 ，得： ， 即切点坐标应为： ， 代入 得： ， 解得： . 三、解答题 17.【详解】假设 -1 与 -1 都小于 3,即 0< <4,0< <4, 所以 分4.........................................................811 22  ba 因为 a,b>0,且 a+b=1,所以, 分6.........................4 1, 2 1  ab