江苏省海州高级中学2019届高三年级第二学期第二次阶段测试数学试卷含附加题（PDF）

1 海州高中高三年级第二学期第二次阶段测试数学试卷 2019.4 数学Ⅰ 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．． 相应的位置上．．．．．．.） 1. 已知集合 A＝{x| |x|＜2}，B＝{－2，0，1，2}，则 A∩B＝ ▲ . 2. 设 z＝ 1－i 1＋i ＋2i，则 |z|＝ ▲ . 3. 为强化环保意识，环保局每周从当地的 5 所化工厂（甲，乙，丙，丁，戊）中随机抽取 3 所进行污水 合格检测，则在一周抽检中，甲，乙化工厂都被抽测的概率是 ▲ . 4. 《张丘建算经》卷上第 22 题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天 增加的数量相同.已知第一天织布 5 尺，30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加 ▲ 尺. 5. 运行如图所示的流程图，若输入的 6 3a b ， ，则输出的 x 的值为 ▲ . 6. 已知双曲线 x 2 a 2－ y 2 b 2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为 3a，则该双曲线的渐近线方程 为 ▲ . 7. 若样本 a1，a2，a3，a4，a5的方差是 3，则样本 2a1＋3，2a2＋3，2a3＋3，2a4＋3，2a5＋3 的方差是 ▲ . 8. △ABC 的三内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 a＝2，cos A＝ 1 3 ，则△ABC 面积的最大值为 ▲ . 9. 已知 cos（θ＋ π 4 ）＝－ 1 3 ，θ为锐角，则 sin（2θ＋ π 3 ）＝ ▲ . 10. 如图，已知△EAB 所在的平面与矩形 ABCD 所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°， 则多面体 EABCD 的外接球的表面积为 ▲ . 11. 如图，△ABC 是边长为 2 3的等边三角形，P 是以 C 为圆心，1 为半径的圆上任意一点，则 AP → ·BP → 取 得最小值时，CP → ·AB → ＝ ▲ . （第 10 题） （第 5 题） Y 开始 x a b  1x≥ a←a－1 输入 a，b b←x+1 N 输出 x 结束 （第11题） 2 12. 已知数列{an}满足 an＋2＝3an＋1－2an（n∈N *），且 a1＝1，a2＝4，其前 n 项和为 Sn，若对任意的正整 数 n，Sn＋2n＋m·2 n≥0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ▲ . 13. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2＋y2＝4 和点 M（1，0）.若在圆 O 上存在点 A，在圆 C：（x － 7 2 ）2＋（y＋ 5 3 2 ）2＝r2（ r＞0）上存在点 B，使得△MAB 为等边三角形，则 r 的最大值为 ▲ . 14. 定义 min{a，b}＝ , , a a b b a b    ，已知函数 1 ( ) xf x e m   ， 2( ) ( 1)( 2 1)g x x mx m m     ，若 ( ) min{ ( ) ( )}h x f x g x  恰好有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ . 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.） 15.（本题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，点 E 在棱 PC 上（异于点 P，C），平面 ABE 与棱 PD 交于点 F. （1）求证：AB∥EF； （2）若平面 PAD⊥平面 ABCD，求证：AF⊥EF. 16.（本题满分 14 分） 在 ABC△ 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 sin cos( ) 6 b A a B    . （1）求角 B 的大小； （2）设 a＝2，c＝3，求 b 和sin(2 )A B 的值. 3 17.（本题满分 14 分） 如图，已知椭圆 E： x 2 a 2＋ y 2 b 2＝1（a＞b＞0）的左顶点 A（－2，0），且点（－1， 3 2 ）在椭圆上，F1，F2 分别 是椭圆的左、右焦点.过点 A 作斜率为 k（k＞0）