江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（pdf版）

1 2018-2019 学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B B A D C D D B A 二、填空题： 13. 082 =−+ yx 14. π 4 3 15. 6100 16. 7 2 3 三、解答题： 17.解：（1）设直线 l的斜率为 k ，由题意得 3 3 2 tan −== πk ..................1 分 又直线 l过点 )3,2(P ，由直线的点斜式方程可得 l： )2(33 −−=− xy ....3 分 即直线 l的方程为： 0)323(3 =+−+ yx ..........................4 分 (2）设直线 l在 x轴、 y 轴上的截距分别为 ba, ，由题意得 0=+ ba ，即 ab −= ①若 0=−= ab 时，则直线 l又过点 )0,0( ，可得直线 l的方程为： 023 =− yx ....6 分 ②若 0≠−= ab 时， 则直线 l的方程为： 1= − + a y a x 将 )3,2(P 代入得： 1 32 = − + aa ，即 1−=a ................................8 分 直线 l的方程为： 01=+− yx .......................................9 分 所以直线 l的方程为： 023 =− yx 或 01=+− yx .............................10 分 18.证明:(1)在 ABC∆ 中 因为D , E 分别是 AB , AC 的中点，所以 BCDE // ........1 分 又由三棱柱 111 CBAABC − 可得： 11// CBBC ..............2 分 所以 DECB //11 ........................................3 分 又 ⊄11CB 平面 1A DE ， ⊂DE 平面 1A DE ,所以 1 1B C ∥平面 1A DE ；....5 分 （2）由（1）知 BCDE // ，又BC AC⊥ ，所以 ACDE ⊥ .......6 分 由直三棱柱 111 CBAABC − 可得： ⊥1CC 平面 ABC ,又 ⊂DE 平面 ABC , 所以 DECC ⊥1 .............................................7 分 A B C A1 B1 C1 D E 第 18题图 2 又因为 CCCAC =1Ι , ⊂AC 平面 1 1ACC A , ⊂1CC 平面 1 1ACC A ; 所以 ⊥DE 平面 1 1ACC A ..........................................9 分 又 ⊂DE 平面 DEA1 ,所以平面 1A DE ⊥平面 1 1ACC A ....................10 分 19.解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得： sin sin a b A B = ，即： sin sinb A a B= ，....1 分 又由 π sin cos( ) 6 b A a B= − ，得 π sin cos( ) 6 a B a B= − ， ................2 分 即 π sin cos( ) 6 B B= − ，即 6 sinsin 6 coscossin ππ BBB += 可得 tan 3B = ． ......................................4 分 又因为 (0 π)B∈ ， ，可得 B= π 3 ..............................6 分 （2）解：在△ABC 中，由余弦定理及 a=2，c=3，B= π 3 ， 有 2 2 2 2 cos 7b a c ac B= + − = ，故 b= 7 ..................8 分 由 π sin cos( ) 6 b A a B= − ，可得 3 sin 7 A = ．因为 a<c，故 2 cos 7 A = ． 因此 4 3 sin 2 2sin cos 7 A A A= = ， 2 1cos 2 2cos 1 7 A A= − = ． ..................10 分 所以， sin(2